Запись выражения с дифференцированием

[arseniiv]

Можно ли записать $\frac d{dS} \frac {dq}{dt}$ как-нибудь по-другому? Видел страшную (и, конечно, неправильную) запись $\frac{dq}{dSdt}$ — не с потолка же она возникла?

-- Вс сен 26, 2010 20:37:41 --

Может, правильнее писать вообще $\frac{\partial^2 q}{\partial S \partial t}$?..

[EtCetera]

$\left(\dfrac{dq}{dt}\right)_S'$, или $\left(q_t'\right)_S'$, или $\dot q_S'$ (если $t$ действительно параметр). Правда, по-моему, это слегка устаревшая (?) форма.

[arseniiv]

А, ясно. Думал, есть что-то кардинально отличающееся. Просто приведённая форма повергла в недоумение (или негодование). Вот что происходит, когда к дифференциалам подпускают некачественных физиков.

[Полосин]

В УрЧП штрихи обычно опускают и пишут просто $q_{St}$.

[caxap]

По-моему, $\displaystyle \frac d{dS} \left(\frac {dq}{dt}\right)\neq \frac {\partial}{\partial S} \left(\frac {dq}{dt}\right) \neq \frac {\partial}{\partial S} \left(\frac {\partial q}{\partial t}\right)$, так что лучше не увлекаться штрихами, а писать явно прямую или круглую дэ.

[Joker_vD]

Извините что вмешиваюсь, но вот в ${\frac{\partial}{\partial S}} \left( \frac{dq}{dt} \right)$ функцией от чего является $q$? $q = q(t)$, $q = q(t, S)$ или там $q = q(t, S, \dots)$

[arseniiv]

Неизвестно. Мне кажется, логичнее представить это как распределение заряда $q(\vec r, t)$.

[Joker_vD]

Я про то, что запись со смешанными частными и полными производными в общем случае бессмыслена — если мы пишем $\frac {dq}{dt}$, то неявно подразумевается, что $q = q(t)$, и от $S$ она уже не зависит. Поэтому запись $\frac{dq(S,t)}{dt}$ просто некорректна.

[caxap]

Joker_vD
По-моему, есть понятие полной производной. Ну типа, если $\displaystyle df(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}\,dx+\frac{\partial f}{\partial y}\,dy$, то $\displaystyle \frac{df}{dx}=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\,\frac{dy}{dx}$, если $y$ может зависить от $x$.

[Joker_vD]

Это вы полный дифференциал функции написали.

[caxap]

Joker_vD в сообщении #356795 писал(а):

Это вы полный дифференциал функции написали.

А его отношение к дифференциалу аргумента будет полная производная. Где-то я это читсал, вроде бы в Фихтенгольце. Или в Пискунове? Не помню.

[Joker_vD]

А чему ж равен дифференциал аргумента? Учтите, их тут два.

[caxap]

(Оффтоп)

Joker_vD
$dx$,$dy$. Полная производная -- отношение полных дифференциалов. Но спорить не буду. Может приснилось.