полушарие

[terminator-II]

проврдил, когда на 3-м курсе учился, сводится в обеих задачах. Но вообще-то это общий факт:
Берем систему неголономных связей:
$a_{ij}(q)\dot{q}^j=0$
Линеаризуем:
$a_{ij}(0)\dot{q}^j=0$
Ну и соответственно
$a_{ij}(0)q^j=const_i$ -- голономная связь

[Утундрий]

А можно ли так поступать в рассматриваемой задаче о полушарии (или чуток обобщая - в задаче со сферической поверхностью контакта, со смещенным центром тяжести и произвольным моментом инерции)? Там же безразличие относительно вращения вокруг вертикальной оси.

[terminator-II]

Утундрий в сообщении #351630 писал(а):

А можно ли так поступать в рассматриваемой задаче о полушарии (или чуток обобщая - в задаче со сферической поверхностью контакта, со смещенным центром тяжести и произвольным моментом инерции)? Там же безразличие относительно вращения вокруг вертикальной оси.

А что значит "можно" ? Линеаризация в окрестности положения равновесия это формальная процедура. Вопрос о том приближают или нет и в каком смысле приближают решения линеаризованной системы решения исходной задачи тут не рассматривается. Тоже касается и лагранжевых систем. Безразличие относительно одной из координат должно выразиться в том что соответствующая частота окажется равной нулю

[Утундрий]

Меня немного смущает тот факт, что $\[\frac{d}{{dt}}\left[ {a(q)\dot q} \right]_{q = 0} \ne a(0)\ddot q\]$ и как бы вследствие оного чего не вышло. Видимо придётся считать "честно"... Насчитаюсь - отпишусь.

[zbl]

terminator-II в сообщении #351490 писал(а):

Но вообще-то это общий факт:
Берем систему неголономных связей:
$a_{ij}(q)\dot{q}^j=0$
Линеаризуем:
$a_{ij}(0)\dot{q}^j=0$
Ну и соответственно
$a_{ij}(0)q^j=const_i$ -- голономная связь

Первым в это вляпался Уиттекер.
Там всё куда сложнее.
Но в данном случае нужно обязательно всем нам просто сосчитать...
С санями-то Чаплыгина задачка много проще будет, чем с полушарием, а смысл тот же самый.

Я могу сосчитать сюда сани Чаплыгина, но, чур, с хохмами.
Только, прежде бы надо определиться с тем, что именно мы называем малыми колебаниями и их частотами.
Малые колебания есть, когда уравнения движения при малых координатах и скоростях представимы в виде гармонических осцилляторов (и частоты от туда же получатся).

Тогда заранее видно, что для саней Чаплыгина будет плоский матмаятник (точка на окружности), а для сферы -- сферический матмаятник (то есть, ГАЗ-67 как бы прав, ибо другого-то и быть не должно).
Но, опять же, тут гадать бесполезно -- нужно сосчитать...