2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: полушарие
Сообщение12.09.2010, 09:15 


20/04/09
1067
проврдил, когда на 3-м курсе учился, сводится в обеих задачах. Но вообще-то это общий факт:
Берем систему неголономных связей:
$a_{ij}(q)\dot{q}^j=0$
Линеаризуем:
$a_{ij}(0)\dot{q}^j=0$
Ну и соответственно
$a_{ij}(0)q^j=const_i$ -- голономная связь

 Профиль  
                  
 
 Re: полушарие
Сообщение12.09.2010, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11537
А можно ли так поступать в рассматриваемой задаче о полушарии (или чуток обобщая - в задаче со сферической поверхностью контакта, со смещенным центром тяжести и произвольным моментом инерции)? Там же безразличие относительно вращения вокруг вертикальной оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: полушарие
Сообщение12.09.2010, 18:37 


20/04/09
1067
Утундрий в сообщении #351630 писал(а):
А можно ли так поступать в рассматриваемой задаче о полушарии (или чуток обобщая - в задаче со сферической поверхностью контакта, со смещенным центром тяжести и произвольным моментом инерции)? Там же безразличие относительно вращения вокруг вертикальной оси.

А что значит "можно" ? Линеаризация в окрестности положения равновесия это формальная процедура. Вопрос о том приближают или нет и в каком смысле приближают решения линеаризованной системы решения исходной задачи тут не рассматривается. Тоже касается и лагранжевых систем. Безразличие относительно одной из координат должно выразиться в том что соответствующая частота окажется равной нулю

 Профиль  
                  
 
 Re: полушарие
Сообщение12.09.2010, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11537
Меня немного смущает тот факт, что $\[\frac{d}{{dt}}\left[ {a(q)\dot q} \right]_{q = 0}  \ne a(0)\ddot q\]$ и как бы вследствие оного чего не вышло. Видимо придётся считать "честно"... Насчитаюсь - отпишусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: полушарие
Сообщение27.09.2010, 19:30 
Заслуженный участник


14/12/06
881
terminator-II в сообщении #351490 писал(а):
Но вообще-то это общий факт:
Берем систему неголономных связей:
$a_{ij}(q)\dot{q}^j=0$
Линеаризуем:
$a_{ij}(0)\dot{q}^j=0$
Ну и соответственно
$a_{ij}(0)q^j=const_i$ -- голономная связь

Первым в это вляпался Уиттекер.
Там всё куда сложнее.
Но в данном случае нужно обязательно всем нам просто сосчитать...
С санями-то Чаплыгина задачка много проще будет, чем с полушарием, а смысл тот же самый.

Я могу сосчитать сюда сани Чаплыгина, но, чур, с хохмами.
Только, прежде бы надо определиться с тем, что именно мы называем малыми колебаниями и их частотами.
Малые колебания есть, когда уравнения движения при малых координатах и скоростях представимы в виде гармонических осцилляторов (и частоты от туда же получатся).

Тогда заранее видно, что для саней Чаплыгина будет плоский матмаятник (точка на окружности), а для сферы -- сферический матмаятник (то есть, ГАЗ-67 как бы прав, ибо другого-то и быть не должно).
Но, опять же, тут гадать бесполезно -- нужно сосчитать...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group