расшифруйте формулу

[guest001]

Приветствую

Натолкнулся на формулу, но не совсем пойму как она правильно читается

$\sum_{i=1}^{M} K_i_j \leq L_j$

Помогите понять

Жду комментариев

[gris]

Можно представить, что $K(M,N)$ это матрица, а $L(N)$ это вектор.

Формула утверждает, что сумма элементов каждого столбца матрицы не больше соответствующего элемента вектора.

Вообще-то так и нужно пояснять при докладе, скажем. А при диктовке: сумма по жи от единицы до эм большого... ка большого с двумя нижними индексами и жи ...меньше или равна эль большому с нижним индексом жи. Записали? Ещё раз для... ну тут уж сами имповизируйте. Можно говорить и ка большое ижитое.

[guest001]

gris в сообщении #356296 писал(а):

Можно представить, что $K(M,N)$ это матрица, а $L(N)$ это вектор.

Формула утверждает, что сумма элементов каждого столбца матрицы не больше соответствующего элемента вектора.

Вообще-то так и нужно пояснять при докладе, скажем. А при диктовке: сумма по жи от единицы до эм большого... ка большого с двумя нижними индексами и жи ...меньше или равна эль большому с нижним индексом жи. Записали? Ещё раз для... ну тут уж сами имповизируйте. Можно говорить и ка большое ижитое.

А это случаем не
(сумма матрицы по i j)<=(суммы вектора по j)?

Я не совсем понял, потому и спросил...

[caxap]

$j$ -- свободная переменная, по ней ничего не суммируется. Для каждого конкретного $j$ (1,2,...) вычисляется сумма $K_{1j}+K_{2j}+\cdots+K_{Mj}$ и сравнивается с $L_j$.

[gris]

Пардон. Я подумал, что Вас интересует именно - как читается.
Вопрос отнюдь не праздный. Каждый, кто консультировал нерадивых студентов, манкировавших лекциями, на которых и формируются произносительные навыки, знает, как бывает трудно понять слова <ghbvth>. Но это не про Вас.

[ewert]

Вот откуда тут ноги растут:

guest001 в сообщении #356281 писал(а):

$\sum_{n=0}^{M} K_i_j \leq L_j$

$K_i_j$ - это сумма по K
а вот $L_j$ - это что сумма по L или элемент по L получается?

Боюсь, что в данной ситуации помочь трудно.

[guest001]

caxap в сообщении #356307 писал(а):

$j$ -- свободная переменная, по ней ничего не суммируется. Для каждого конкретного $j$ (1,2,...) вычисляется сумма $K_{1j}+K_{2j}+\cdots+K_{Mj}$ и сравнивается с $L_j$.

То есть суммируется, то что стоит сразу за знаком суммы - так получается?

А как бы тогда выглядела запись если бы нужно было суммировать и $L_j$
?

-- Пн сен 27, 2010 00:58:37 --

ewert в сообщении #356314 писал(а):

Вот откуда тут ноги растут:

guest001 в сообщении #356281 писал(а):

$\sum_{n=0}^{M} K_i_j \leq L_j$

$K_i_j$ - это сумма по K
а вот $L_j$ - это что сумма по L или элемент по L получается?

Боюсь, что в данной ситуации помочь трудно.

Ну почему... если не знать точно, то вполне реально предположить, что K - это матрица у которой кол-во элементов по j равно длине вектора L. тогда получается, что K и L можно суммировать и сравнивать результат их сумм на каждом индексе
Но если не то имеется ввиду, то с удовольствием буду делать по-другому

-- Пн сен 27, 2010 01:03:01 --

Так ну если это просто элемент вектора, то все понятно.

А вот эта форма записи - это как

$\sum_{i=1}^{H} K_i_j = 1$

Это типа арифм прогрессия с аддтивностью значения 1?

[Alexey1]

У Вас имеется набор чисел записанный в таблицу, в которой пронумерованы строки и столбцы. Каждый элемент в таблице это пересечение некоторой строчки и некоторого столбца, в частности, элемент $K_{ij}$ стоит на пересечении $i$-ой строчки и $j$-го столбца.
Каким образом, можно записать ограничение на сумму элементов $j$-го столбца? Используют обозначение $\sum_{i=1}^{M} K_{ij} \leq L_j$, то есть сумма элементов столбца $j$ не превышает $L_j$.
Каким образом, можно записать ограничение на сумму элементов $i$-ой строки? Используют обозначение $\sum_{j=1}^{N} K_{ij} \leq Q_i$, то есть сумма элементов строки $i$ не превышает $Q_i$.
Каким образом, можно записать ограничение на сумму элементов таблицы? Используют обозначение $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N} K_{ij} \leq Z$, то есть сумма элементов таблицы не превышает $Z$.

[guest001]

Alexey1 в сообщении #356539 писал(а):

У Вас имеется набор чисел записанный в таблицу, в которой пронумерованы строки и столбцы. Каждый элемент в таблице это пересечение некоторой строчки и некоторого столбца, в частности, элемент $K_{ij}$ стоит на пересечении $i$-ой строчки и $j$-го столбца.
Каким образом, можно записать ограничение на сумму элементов $j$-го столбца? Используют обозначение $\sum_{i=1}^{M} K_{ij} \leq L_j$, то есть сумма элементов столбца $j$ не превышает $L_j$.

Не совсем понял насчет суммы для ... То есть по окончанию ряда по j сумма столбца обнуляется для перехода на i и уже идет новый подсчет для i+1?

Примерно так?

цикл i начало:
цикл j начало:
сумма+=k[i][j];
если сумма <= L[j] , то [выполнять условие]
цикл j конец:
сумма=0
цикл i конец

В смысле сумма столбца? Или сумма всех элементов матрицы?

[Alexey1]

guest001 в сообщении #356561 писал(а):

То есть по окончанию ряда по j сумма столбца обнуляется для перехода на i и уже идет новый подсчет для i+1?

Что значит обнуляется? Нашли сумму всех элементов в первом столбце получили число. Перешли ко второму столбцу и нашли сумму всех элементов во втором столбце, тоже получили число. И так далее.

[guest001]

Alexey1 в сообщении #356563 писал(а):

guest001 в сообщении #356561 писал(а):

То есть по окончанию ряда по j сумма столбца обнуляется для перехода на i и уже идет новый подсчет для i+1?

Что значит обнуляется? Нашли сумму всех элементов в первом столбце получили число. Перешли ко второму столбцу и нашли сумму всех элементов во втором столбце, тоже получили число. И так далее.

Не правильно выразился... Я имею ввиду подсчет заново получается нужно производить для каждого ряда? И сумму ряда например сравнивать с условным элементом пока не закончится ряд?
И так до конца таблицы - я правильно понимаю?

Спасибо - вы меня действительно выпутали с этим булевым условием :)

А вот такая запись как

$\sum_{i=0}^{M} K_i_j =1$

тогда это получается, что сумма ряда не должна превышать 1?

[Alexey1]

guest001 в сообщении #356564 писал(а):

А вот такая запись как

$\sum_{i=0}^{M} K_i_j =1$

тогда это получается, что сумма ряда не должна превышать 1?

Эта запись означает, что сумма всех элементов столбца $j$ должна быть равна 1.

[guest001]

Alexey1 в сообщении #356565 писал(а):

guest001 в сообщении #356564 писал(а):

А вот такая запись как

$\sum_{i=0}^{M} K_i_j =1$

тогда это получается, что сумма ряда не должна превышать 1?

Эта запись означает, что сумма всех элементов столбца $j$ должна быть равна 1.

Здорово :) Это получается более строгое условие.

А так

$\sum_{i=1}^{M} \sum_{j=1}^{N} K_i_j=1$

... это получается уже сумма всей матрицы должна быть равна 1?

[Alexey1]

Да, сумма всех элементов матрицы должна быть равна 1.

[guest001]

Alexey1 в сообщении #356567 писал(а):

Да, сумма всех элементов матрицы должна быть равна 1.

Спасибо - начало вроде доходить :) но есть ещё вопрос

А вот такая запись

$\sum_{i=1}^{M} J_i \sum_{j=1}^{N} K_i_j = 20$

Это как?