Обозначим через
функции, для которых
минимальная сумма цифр для чисел делящихся на n, b(n) минимальное число с суммой цифр
, делящиеся на n. Пусть
минимальное число
, такое, что
(я раньше другое обозначал, не совпадающее с обозначениями автора).
Приведу алгоритм вычисления функции
для любого основания исчисления r. В соответствии с этим придётся разделит простые числа на нулевой класс, состоящий из делителей основания r (2,5 для r=10), первый класс, состоящий из простых делителей числа r-1 (3, для r=10) и общий класс - остальные простые. Каждое число
разлагается на множители с простыми делителями из нулевого класса, первого класса и общего класса, например
для
. Очевидно
, где k легко вычисляется по разложениям
.
Пусть
(без простых делителе нулевого и первого класса). Вычислим для такого числа
минимальный период для основания r по модулю n как
. При этом вначале вычисляется
факторизацией числа
и делением на простые числа
периода, первоначально взятого как
и сокращённого на q, пока остается периодом. Далее вычисляется на какую степень делится
, что дает
. Тогда число из T(n) единиц делится на n, т.е.
, где
число из k единиц
. Для произвольного n минимальное число состоящее только из цифр 1 и возможно из нулей в конце находится из
.
Пусть
. Тогда число из
единиц и число из
единиц делятся на
, так как
минимальное число из одних 1 делящихся на
, получаем
(иначе найдётся число с меньшим количеством 1, делящийся на n). Была идея, как отсюда получит, что
и в качестве числа
(пусть не минимального из
можно взять
. Идею потерял. Соответственно возможно не минимальное можно искать так
, где
простое число первого класса, q простой делитель
числа из m единиц, точнее даже как
- делитель значения кругового многочлена.
Похоже, что это даст минимальное
. Соответственно
надо искать как минимальный простой делитель
. Наверно из-за простоты этого числа
большое и вы GENTRAl не могли найти.