Численно найти верхний предел интегрирования

[radostelenka]

Скажите, можно ли численно найти верхний предел интегрирования (неизвестная функция), если известны значения подинтегральной функции и правая часть, нижняя граница интегрирования 0. И если да, то дайти ссылку на литературу. Спасибо за помощь.

[ewert]

Т.е. надо решить уравнение $F(x)\equiv\int\limitc_0^x f(t)\,dt=a$. Ну можно методом Ньютона:

$x_{k+1}=x_k-\dfrac{F(x_k)-a}{F'(x_k)}\quad\text{т.е.}\quad x_{k+1}=x_k-\dfrac{F(x_k)-a}{f(x_k)}.$

На каждом шаге придётся считать интеграл численно, но это не страшно, т.к. шагов понадобится и всего-то несколько штук.

Конечно, нужно знать подходящее начальное приближение $x_0$, но тут уж никаких универсальных рекомендаций дать невозможно, тут уж ничего не поделаешь. Можно, например, постепенно меленькими шажками накапливать интеграл по формуле просто прямоугольников, пока не перешагнёшь уровень $a$ -- это и будет начальным приближением. А степень меленькости выбирать, исходя из специфики задачи и из соображений здравого смысла.

[Padawan]

Я таким способом на программируемом калькуляторе функцию ошибок обращал

[paha]

Кажется, эта задача называется "обращением интеграла"