Задача по Дискретной Математике

[rae]

Здравствуйте!

Есть задача по Дискретной Математике: необходимо вычислить подгруппу, порожденную 18 в мультипликативной группе вычетов по модулю 79.

Получил следующую подгруппу:
H = {1, 18, 8, 65, 64, 46, 38, 52, 67, 21, 62, 10, 22}

Смежный класс gH, где g = 9:
gH = {9, 4, 72, 32, 23, 19, 26, 73, 50, 31, 5, 11, 40}

В продолжении задания нужно каждый элемент класса gH представить в виде двоичного числа длины 7. Получилось у меня так:

9 0001001
4 0000100
72 1001000
32 1000000
23 0010111
19 0010011
26 0011010
73 1001001
50 0110010
31 0011111
5 0000101
11 0001011
40 0101000

Теперь из этих векторов нужно построить диаграмму Хассе для отношения порядка и найти 3 максимальные цепи и антицепи. И вот тут возникли вопросы. У меня получились следующие цепи: {9, 23, 31}, {9, 73}, {32, 40}, т.е. только одна цепь из 3 элементов. А вот {9, 11, 31} является цепью? И главное.. совсем не понял по какому принципу определить антицепь.

[Хорхе]

Антицепь -- подмножество попарно несравнимых элементов. Вы бы все-таки построили диграмму Хассе. На ней антицепь -- такой набор точек, что никакая из них не лежит над другой. Длина максимальной цепи -- высота диаграммы Хассе. (Кстати, почему Вы думаете, что она равна 3? Я невооруженным глазом вижу цепь длины 4, может, и длиннее есть.) И да, $\{9,11,31\}$ -- цепь.

[rae]

Хорхе, спасибо, что откликнулись на призыв о помощи!

И спасибо за ответ, с цепями свою ошибку я понял и нарисовав диаграмму, получил следующие 3 цепи:

{4-5-23-31}
{19-23-31}
{9-11-31}

Диаграмму нарисовал в 2 "вариантах", какой из них правильный, не подскажете? Или оба неправильные?



Исходя из нее так и не понял ,что значит "набор точек, что никакая из них не лежит над другой.". Имеется ввиду, например, что надо точкой 50 никто не доминирует, а над точкой 11 доминирует 31, поэтому 50 можно включить в антицепь, а 11 нет? Просто не совсем понял принцип:(

[mana2]

В самом начале ошибка: 32=0100000.