Столкновение катящихся цилиндров

[мат-ламер]

Ещё одна задача для школьников из того же сборника. " Однородный цилиндр лежит на горизонтальной поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый со скоростью $v$. Оси цилиндров параллельны. Между цилиндрами происходит абсолютно упругий удар. Определить конечные установившиеся скорости движения цилиндров. " Я так понимаю, что момент импульса от первого цилиндра ко второму не передаётся (и не сохраняется). Если бы передавался и всё (энергия, импульс, момент импульса) сохранялось, то первый цилиндр бы остановился, а второй начал бы двигаться со скоростью первого. Но, к сожалению, всё сложнее. Значит столкновение надо подсчитать на основе сохранения энергии и импульса. Причём для первого цилиндра учесть его энергию вращения. Причём считать, что для него скорость вращения сохранится после удара, а второй цилиндр будет двигаться после столкновения без вращения. (Туда ли я иду?). Дальше получается, что цилиндры после столкновения не катятся, а проскальзывают. Как расчитать их дальнейшее движение (и на основе каких законов сохранения)? Допустим, как учесть потери энергии на трение?

[venco]

мат-ламер в сообщении #354520 писал(а):

Причём считать, что для него скорость вращения сохранится после удара, а второй цилиндр будет двигаться после столкновения без вращения. (Туда ли я иду?).

Вроде так.

мат-ламер в сообщении #354520 писал(а):

Дальше получается, что цилиндры после столкновения не катятся, а проскальзывают. Как расчитать их дальнейшее движение (и на основе каких законов сохранения)? Допустим, как учесть потери энергии на трение?

А дальше исходить из сохранения импульса и момента импульса.

[мат-ламер]

Спасибо! Попробую разобраться.

[venco]

Т.е., конечно, не сохранения, а того, что и импульс и момент импульса изменяются под действием одной силы трения.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #354520 писал(а):

считать, что для него скорость вращения сохранится после удара, а второй цилиндр будет двигаться после столкновения без вращения.

Зачем? Не проще ли предположить, что столкновение не нарушает сцепления? Тогда первый остановится, второй покатится со скоростью (и однозначно связанной с ней частотой) первого и ничего более.

[Issam]

Если сила реакции изменяет горизонтальную компоненту скорости первого цилиндра на ощутимую величину (предположим, мгновенно), то сила трения, которая ей просто пропорциональна, так же изменит вертикальную скорость на ощутимую величину. Т.е. первый цилиндр после столкновения обязан подпрыгнуть.

Энергия сохраняться не должна, т.к. проскальзывание цилиндров принципиально существует, т.к. пока сила трения изменяет угловые скорости вращения, их поверхности смещаются относительно друг друга; поэтому возникают потери на работу против силы трения.

________________________________
ЗЫ. Кстати, как тут загрузить картинки? Можно было бы проиллюстрировать.

[Flooder]

Issam

Цитата:

ЗЫ. Кстати, как тут загрузить картинки? Можно было бы проиллюстрировать.

Хм, а чем вас внешние сервисы не устраивают?
Тот же Радикал или Имиджшек

[Issam]

Куда проще, когда прямо на форуме есть возможность кинуть картинку, не привлекая дополнительные ресурсы.
Это ж нужно закладку ставить, и каждый раз специально туда лезть. Лениво немного

Ну да ладно, закинул туда:


Это результат моделирования в Interactive Physics.
Софтина моделирует достаточно тупо, просто пошагово вычисляя состояния в соответствии с законами Ньютона, и никакие законы сохранения она не употребляет.

коэффициент трения по всем поверхностям я положил равным единице, столкновения абсолютно упругие.

[Утундрий]

Issam
А попробуйте-ка вместо 1 положить 1000. Интересно, что получится.

[мат-ламер]

Задачу я решил аналитически. После того, как проскальзывание цилиндров закончилось, выяснилось, что первый цилиндр катится со скоростью $v/3$, а второй цилиндр со скоростью $2v/3$, где $v$ - исходная скорость первого цилиндра. Оказалось, что энергия в результате соударения не сохранилась (её много ушло при проскальзывании). А вот импульс и момент импульса сохранился. Случайно так получилось или закономерность, я не понимаю. Может кто подскажет?

[Утундрий]

Накладывая априори какие-то:

мат-ламер в сообщении #354520 писал(а):

считать, что для него скорость вращения сохранится после удара, а второй цилиндр будет двигаться после столкновения без вращения.

условия мы неизбежно получим лишь некое решение.

Кто мне запретит, руководствуясь примером мат-ламер-а, потребовать, чтобы скорость первого цилиндра была после удара в пи-пополам раз меньше первоначальной, а второй цилиндр после удара двигался с моментом импульса в 5/6 от момента импульса бочки в соседней задаче, плюс поправка на фазу Венеры?

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #354865 писал(а):

Накладывая априори какие-то:

мат-ламер в сообщении #354520 писал(а):

считать, что для него скорость вращения сохранится после удара, а второй цилиндр будет двигаться после столкновения без вращения.

условия мы неизбежно получим лишь некое решение.

Конкретно удар рассчитывается исходя из закона сохранения энергии (удар упругий) и закона сохранения импульса. Кроме того считаем, что момент импульса при лобовом столкновении не передаётся от первого шара к второму (а остаётся у первого). Из этих трёх условий однозначно определяется, что первый шар после удара останавливается, но сохраняет начальное вращение, а второй шар начинает двигаться со скоростью первого не вращаясь. Дальше начинаются проскальзывания шаров и потеря энергии. Когда проскальзывания заканчиваются, см. мой предыдущий пост.

(Извиняюсь - вместо шаров надо читать цилиндры, как меня поправили в след. посту).

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #354887 писал(а):

первый шар после удара останавливается, но сохраняет начальное вращение, а второй шар начинает двигаться со скоростью первого не вращаясь.

Какие шары, были ж цилиндры
И вообще, Вы как-то странно рассуждаете. Почему, спрашивается, второй шар (тьфу - цилиндр!) начинает двигаться без проскальзывания? Толкните пальцем цилинрд, он у Вас что, без проскальзывания двигаться начнет или все-таки покатится?

[мат-ламер]

Действительно, насчёт шаров я погорячился. Цилиндры сталкиваются. Кстати, я написал, что второй цилиндр начинает двигаться с проскальзыванием, которое его подтормаживает.

[Утундрий]

Наверное нужно переходить к уравнениям, я так уже просто не воспринимаю...