Вращение верёвки.

[truth]

Берём верёвку, и начинаем вращать её в вертикальной плоскости с угловой скоростью$\omega$. Через определённый промежуток времени, вращающася часть верёвки принимает определённую конфигурацию. Давайте попробуем разобраться - почему?
Я думаю, что здесь, что не удивительно, работает закон сохранения момента импульса, и верёвка имеет именно эту форму потому, что ей так удобно.
Скажем, мы мгновенно изменили длинну вращающейся части верёвки, совершенно очевидно, что при этом изменится и исходная конфигурация, подобно тому, как смерч может внезапно распасться в следствии "нарушения" закона сохранения момента количества движения в этой "замкнутой системе".
Интересно было бы получить зависимость угловой скорости произвольной точки на вращающемся конце верёвке, от исходной угловой скорости $\omega$ и длинны вращающейся части, может кто-нибудь подскажет, как это можно устроить.

[hurtsy]

truth в сообщении #352801 писал(а):

Берём верёвку, и начинаем вращать её в вертикальной плоскости с угловой скоростью. Через определённый промежуток времени, вращающася часть верёвки принимает определённую конфигурацию. Давайте попробуем разобраться - почему?

Вы берете известным только Вам способом, раскручиваете не понятно в какой системе, неизвестными силами. Потом вдруг выясняется у веревки есть подвижная часть и неподвижная. Да и промежуток времени определен только в Вашем сознании. Вот и разбирайтесь сами - не маленький. С уважением,

[truth]

Цитата:

Вы берете известным только Вам способом, раскручиваете не понятно в какой системе, неизвестными силами.

Обычный человек - вроде нас с Вами, стоя в полный рост, начинает правой (а может и левой ) рукой вращать верёвку по , а может и против часовой, стрелки, если смотреть на процесс сверху вниз, естественно, та часть, которая вращается будет подвижной, а та, которая безжизненно свисает, не участвуя во вращении - неподвижной - ну это так, для очистки совести.

С горем пополам нашёл зависимость угловой скорости вращения вращающейся части верёвки (прошу прощения за тавтологию), от частоты вращения "руки" и времени, вот она: $\omega = \omega_0((\tg{\omega_0t})^3 + (\tg{\omega_0t})^2 + \tg{\omega_0t} +1)$

P.S. Хорошо хоть размерности совпали.

[hurtsy]

truth в сообщении #354476 писал(а):

Обычный человек - вроде нас с Вами, стоя в полный рост, начинает правой (а может и левой ) рукой вращать верёвку по , а может и против часовой, стрелки, если смотреть на процесс сверху вниз, естественно, та часть, которая вращается будет подвижной, а та, которая безжизненно свисает, не участвуя во вращении - неподвижной - ну это так, для очистки совести.

Спасибо, Вы существенно прояснили механику вращения веревки, художественно но не научно описанную А.С.Пушкиным. И результат отличный, с чистой совестью можно куда угодно, даже на свободу.

Цитата:

С горем пополам нашёл зависимость угловой скорости вращения вращающейся части верёвки (прошу прощения за тавтологию), от частоты вращения "руки" и времени, вот она: $\omega = \omega_0((\tg{\omega_0t})^3 + (\tg{\omega_0t})^2 + \tg{\omega_0t} +1)$
P.S. Хорошо хоть размерности совпали.

Зачем Вы связались фифти-фифти с этим самым горем. Ну пусть прокрутили.
А вот тангенс за каждый оборот успевает дважды претерпеть бесконечный разрыв.
Имхо, на размерности можно и не обращать внимания и без размерностей есть чему удивляться. С уважением,

[truth]

Цитата:

Спасибо, Вы существенно прояснили механику вращения веревки, художественно но не научно описанную А.С.Пушкиным.

Чем богаты, как говорится, к тому же задачка взята в прямом смысле этого слова - из жизни.

Цитата:

...с чистой совестью можно куда угодно, даже на свободу.

Смешно... а главное остроумно...

Ну ладно, я к тому же со знаками чуток погорячился - перед тангенсом в третьей и в первой степени минусы должны быть, вроде бы...

Цитата:

А вот тангенс за каждый оборот успевает дважды претерпеть бесконечный разрыв.

Дак у нас ведь суперпозиция , да ещё и степени - от нулевой до третьей, авось что-нибудь близкое к явлению и получиться...

К тому же другого варианта у меня пока нет.

[hurtsy]

Опишите, что Вы называете конфигурацией? С уважением,

[truth]

Цитата:

Опишите, что Вы называете конфигурацией?

Гм, мне казалось, что это интуитивно понятно.
Ну, в моей картине Мира, конфигурация - это взаимное расположение одних точек относительно других.
Когда мы вращаем верёвку, то вращающийся конец имеет определённую форму, в данном случае (при такой угловой скорости) верёвка напоминает изогнутую иголку для шитья..., раскрутим её с большей угловой скоростью - и форма изменится, т.е. форма зависит от угловой скорости и длинны верёвки.
Возможно, следует составить дифур, но я не представляю, как; имхо мой вариант мне кажется приемлемым.

[hurtsy]

Веревка имеет распределенную массу. Если вы не расматриваете действие сил во время раскрутки, просто задайте начальную конфигурацию. И все равно прийдется составлять уравнения можно линейные, можно нелинейные.
Или распишите, что Вам предлагает Ваша интуиция или опыт экспериментальный. Но решать надо. С уважением,

[truth]

Цитата:

Веревка имеет распределенную массу.

Ну, положим, верёвка однородная, погонную массу найтит всегда можно.

Можно попробовать покопаться с динамикой вращательного движения, но
1) Момент инерции верёвки - тайна
2)Кинематика, на мой взгляд, в этом случае поинтересней буде, ведь в зависимости от длинны вращающейся части и угловой скорости могут получаться совсем уж интересные "конфигурации".