Круглый циферблат

[Busy_Beaver]

Увидел в "Кванте" симпатичную задачку олимпиадного типа:
Разделите круглый циферблат часов на три части так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 17.

Если было бы написано "сумма цифр", а не "сумма чисел", я бы легко эту задачу решил, а именно: в первой части - восьмёрка и девятка; во второй - 6, 7, 10, 11 и единичка от числа 12; в третьей - двоечка от числа 12 и цифры с 1 по 5.
Но вот загвоздка в том, что в условии требуется именно сумму чисел сделать равной 17, а это означает, что для каждого из трёх двузначных чисел (10, 11, 12) должно выполняться следующее условие: первая и вторая цифры числа принадлежат к разным частям циферблата. В противном случае, сумма всех чисел во всех трёх частях не будет равна 51.

Помогите, пожалуйста, разобраться.

*Вот, кстати, ссылочка: http://kvant.info/kmsh/kmsh1980.htm
*Номер журнала - восьмой, а задача - пятая. Там ещё часы на катринке нарисованы, и два мышонка

[Sasha2]

Может быть предполагается, что линии деления не обязаны быть прямыми.

[Yu_K]

$(1+12)*12/2=78$ и $17*3=51$ - однако не получится. Все таки цифры имеются ввиду.

[Busy_Beaver]

Yu_K в сообщении #354107 писал(а):

$(1+12)*12/2=78$ и $17*3=51$ - однако не получится. Все таки цифры имеются ввиду.

У меня уже получилось, только не знаю, как файл послать.

-- Вс сен 19, 2010 19:09:03 --

Busy_Beaver в сообщении #354109 писал(а):

Yu_K в сообщении #354107 писал(а):

$(1+12)*12/2=78$ и $17*3=51$ - однако не получится. Все таки цифры имеются ввиду.

У меня уже получилось, только не знаю, как файл послать.

Попробую словами...
Обвёл в "кружок" 7, 9, 0 от десятки и левую единичку от 11. Во второй "кружок (связную область, йотер нахон)" - вторую единичку от 11, первую от 12, а также 4, 5, 6. Всё! А третья часть - это то, что не принадлежит ни одной из этих двух связных областей.

-- Вс сен 19, 2010 19:21:03 --

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #354104 писал(а):

Может быть предполагается, что линии деления не обязаны быть прямыми.

В математике всё, что не запрещено, разрешено. Если не написано, что линии обязаны быть прямыми, значит, они не обязаны таковыми быть.

[Sasha2]

Что-то непонятно, что Вы там вычисляете. Если сумму чисел от 1 до 12, то это не 51, а 78, ибо сумма первых n натуральных чисель равна $\frac{n(n+1)}{2}$
Так что в каждой группе сумма чисел должна быть равна 26.
Ну а как разрезы провести, все очень даже очевидно. Можно и прямыми линиями.

[Busy_Beaver]

Sasha2 в сообщении #354129 писал(а):

Что-то непонятно, что Вы там вычисляете. Если сумму чисел от 1 до 12, то это не 51, а 78, ибо сумма первых n натуральных чисель равна $\frac{n(n+1)}{2}$
Так что в каждой группе сумма чисел должна быть равна 26.
Ну а как разрезы провести, все очень даже очевидно. Можно и прямыми линиями.

Уважаемый, Вы условие задачи внимательно прочли?

[Sasha2]

А тогда вообще непонятно, как такое может быть.
Ну разве только что если как-нибудь линии проводить между цифрами двузначных чисел.
Но это уже опять относится уже не к математике, а к смекалке наверно.

[Busy_Beaver]

Sasha2 в сообщении #354182 писал(а):

А тогда вообще непонятно, как такое может быть.
Ну разве только что если как-нибудь линии проводить между цифрами двузначных чисел.
Но это уже опять относится уже не к математике, а к смекалке наверно.

Задача на смекалку - это частный случай математической задачи.
Вы полагаете, математика - это только числа? Математика - это наука, изучающая системы, подчинённые определённым правилам. Так как сама математика является такой системой, она изучает в том числе и себя самое (математическая логика).

[venco]

Sasha2 в сообщении #354182 писал(а):

Ну разве только что если как-нибудь линии проводить между цифрами двузначных чисел.

Именно. Например, в одной части - 9, две старшие единицы от 10 и 11, плюс 1, 2, 3.
Во второй части - 2-ка от 12 и 4, 5, 6.

[Yu_K]

- или можно дуги окружности провести - так чтобы 12-1-2-3-4-5 вычеркнуть одной дугой, а двумя другими вырезать соответственно 9-8 и 10-7.

[arqady]

(Оффтоп)

Busy_Beaver в сообщении #354208 писал(а):

Математика - это наука, изучающая системы, подчинённые определённым правилам.

В Вашем определении нет мотивировки. Что вдруг нам людям этим заниматься? Между тем, человек не может без математики.
Имхо, математика - это область человеческой деятельности, в которой мы выясняем, что такое правильное мышление.
Правильное мышление здесь - неопределяемое, но всем математикам понятное и близкое понятие.
Мышление физика, например, с точки зрения физики, может быть и правильно, но с точки зрения математики - первый пример мышления неправильного.
Кстати, физика, в некотором смысле, тоже "наука, изучающая системы, подчинённые определённым правилам".
Я бы её в математику не взял!

[Хорхе]

(Оффтоп)

Yu_K в сообщении #354225 писал(а):

Ф. Гойя. Хронос Сатурн, пожирающий собственных детей.

[Busy_Beaver]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #354237 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #354208 писал(а):

Математика - это наука, изучающая системы, подчинённые определённым правилам.

Кстати, физика, в некотором смысле, тоже "наука, изучающая системы, подчинённые определённым правилам".
Я бы её в математику не взял!

Кстати, тут мнения разделены. Ныне покойный Владимир Игоревич Арнольд (זצ"ל) считал математику частью физики.

[zhoraster]

Уважаемые участники дискуссии! Не забывайте пользоваться тегом [off]!

Впрочем, разворачивание дискуссии в оффтопиках не приветствуется.

Милости просим в "Свободный полет" обсуждать связь математики, физики и смекалки.

[Busy_Beaver]

Busy_Beaver в сообщении #354093 писал(а):

Увидел в "Кванте" симпатичную задачку олимпиадного типа:
Разделите круглый циферблат часов на три части так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 17.

Если было бы написано "сумма цифр", а не "сумма чисел", я бы легко эту задачу решил, а именно: в первой части - восьмёрка и девятка; во второй - 6, 7, 10, 11 и единичка от числа 12; в третьей - двоечка от числа 12 и цифры с 1 по 5.
Но вот загвоздка в том, что в условии требуется именно сумму чисел сделать равной 17, а это означает, что для каждого из трёх двузначных чисел (10, 11, 12) должно выполняться следующее условие: первая и вторая цифры числа принадлежат к разным частям циферблата. В противном случае, сумма всех чисел во всех трёх частях не будет равна 51.

Помогите, пожалуйста, разобраться.

*Вот, кстати, ссылочка: http://kvant.info/kmsh/kmsh1980.htm
*Номер журнала - восьмой, а задача - пятая. Там ещё часы на катринке нарисованы, и два мышонка

А вот и ещё один вариант этой задачи (сегодня нашёл):
Разделите циферблат на 4 части так, чтобы сумма чисел в каждой из них составляла 15. Число, состоящее из 2 цифр может быть разделено на 2 числа, например, 11 можно считать и как 1 + 1 = 2.

Источник: I Пермский областной турнир Юных математиков. Турнир матбоёв. 6 - 7 класс. Матбой 3. III-V лиги

Решается аналогично. Вот решение автора задачи: Можно, например, так: $8 + 7,6 + 9,10 + 1(11) + 1(12) + 1 + 2,1(11) + 2(12) + 3 + 4 + 5.$

А вот - моё: $8+7+0(10), 6+9, 1+2(12)+3+4+5, 1(10)+11+1+2.$