2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 18:12 


11/09/10
13
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
$\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n}{[n+(-1)^n]^p}$

при $p\leqslant0$ не выполняется необходимое условие сходимости.

проверим на абсолютную сходимость:
ряд из модулей эквивалентен ряду $\frac{1}{n^p} \Longrightarrow$ исходный ряд абсолютно сходится при $p>1$.
Как дальше для $0<p\leqslant1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"Боян, было год назад."
post272900.html
(Да, там не совсем то же самое, но вдумчивое чтение должно навести на правильные мысли.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 19:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Что значит "козе баян", никто не обязан помнить или искать, что где-то там когда-то было, разгребая ещё и все привходящие нагромождения.

Mz., у Вас -- знакочередующийся ряд, но признаку Лейбница не удовлетворяющий. Ну так попросту сложите соседние члены попарно и прикиньте, какой ряд при этом получится. Он окажется знакопостоянным, и при этом его члены -- будут убывать вполне характерным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Оспорю: искать обязан, но найти это было невозможно. Проблема.
Ну а что с ним делать - это да, можно и так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 19:42 


11/09/10
13
Вот так складывать?

$\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n}{[n+(-1)^n]^p}$ = $(\frac{1}{3^p}-\frac{1}{2^p})+(\frac{1}{5^p}-\frac{1}{4^p})+...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 19:42 


20/04/09
1067
ewert в сообщении #354117 писал(а):
Ну так попросту сложите соседние члены попарно

законность такой процедуры требует объяснений

а вот если написать
$\frac{(-1)^n}{[n+(-1)^n]^p}=\frac{(-1)^n}{n^p}+O(1/n^{p+1})$ то можно воспользоваться теоремой о том, что почленное сложение данного ряда с абсолютно сходящимся не влияет на сходимость данного ряда

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость знакопеременный ряд
Сообщение19.09.2010, 20:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

terminator-II в сообщении #354126 писал(а):
а вот если написать

так это примерно то же и выйдет, но мой вариант -- вдумчивее, т.к. как минимум напрямую даёт скорость сходимости. Но -- не спорю, это всё вкусовщина.

(да, а насчёт "требует объяснений" -- так это даже и хорошо, т.к. заставляет вдуматься в смысл происходящего)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group