Избавиться от иррациональности

[EtCetera]

PO4ER
Еще можно попробовать так:
$1+\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}=2-\left(\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3}+1\right)=\dots$
Дальше - через формулу разности кубов.
Правда задание какое-то странное. От иррациональности избавиться все равно не получится...

[PO4ER]

Алексей К.

если не трудно не могли бы показать как выйти на такой знаменатель?

[Алексей К.]

Задача наверняка "избавиться в знаменателе". Автор не дописал.
Ща перепроверю себя и покажу, если не ошибся.

[PO4ER]

от иррациональности надо избавиться только в знаменателе.

в числителе в ответе корни куб. есть!

[Алексей К.]

$a=\sqrt[3]3$. Знаменатель: $1+a-a^2$.
$(1+a-a^2)(1+a)=1+2a-a^3=1+2a-3=2a-2=2(a-1)=2(\sqrt[3]3-1)$.
Но Вы точно переписали задание? Не перепутали знаки в первом посте? Если их поменять ($1-a+a^2$), я бы и сам увидел неполный квадрат, без всякой библиотеки.

[PO4ER]

нет задание переписано верно!

[Алексей К.]

Ну дорёшивайте. С этим-то, наверное, справитесь?

[PO4ER]

чет не пойму как дорёшивать(

[Алексей К.]

Ну так низзя! Мы уже выяснили, что

$$\frac1{1+a-a^2}=\frac{1+a}{(1+a-a^2)(1+a)}=\frac12\cdot\frac{a+1}{a-1}=\ldots $$

Вам внизу нужно получить $a^3$: оно рационально; оно --- чисто три! Так домножайте теперь верх и низ на неполный квадрат суммы чисел $a$ и 1.

[Null]

$2=(x^2+x+2)(-x^2+x+1)+x(x^3-3)$
Подставьте $x=\sqrt[3]{3}$

[PO4ER]

домножаю, получается $(a-1)^3$ в знаменателе и $(a+1)(a^2+a+1)$ в числителе

[Null]

Неполный квадрат суммы это $a^2+a+1$

[PO4ER]

Null
я это и написал

[Null]

Пересчитайте знаменатель.

[PO4ER]

$(a-1)(a^2+a+1)=(a-1)^3$