Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Ещё одна идея - вероятностный алгоритм. Когда-то этот алгоритм блестяще справился с задачей построения обычных МК из простых чисел (мои программы) и из чисел смита (программы ice00).
Подумала, нельзя ли как-нибудь приспособить этот алгоритм к построению пандиагональных квадратов из смитов.
Ну, вот первый опыт - заготовки такого вида:

94 634 2614 517 355 1642
58 922 319 1894 1678 985
562 1795 2038 1255 85 121
x   x   x   x   x   x
x   526  x   x  778  x
x   x   x   x   x   x

Первые три строки генерируются случайным образом так, что в них сумма чисел равна магической константе квадрата. Эти три строки сразу однозначно определяют два числа в нижней части квадрата (сразу проверяется принадлежность этих чисел заданному массиву смитов). Дальше надо сделать в нижней части квадрата перебор. Учитывая все зависимости в решётках, этот перебор сводится к очень небольшому количеству циклов.
Сырая идея, но можно попробовать.
Заготовки такие генерируются очень быстро, дальше каждую заготовку надо пытаться достраивать до пандиагонального квадрата.

Однако не надо забывать большой недостаток вероятностного алгоритма: он может дать решение только в том случае, если пандиагональных квадратов из заданного массива чисел и с заданной магической константой существует очень много.
Так вероятностный алгоритм для обычных МК порядков 5 -10 из смитов не дал решений. А для больших порядков замечательно работает.

svb
ну нельзя же так сильно задумываться
Я вам вопрос задала, а вы не отвечаете.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #353076 писал(а):

svb
ну нельзя же так сильно задумываться
Я вам вопрос задала, а вы не отвечаете.

Вот только что вошел в интернет, да и то случайно. Сейчас опять вернусь домой, чтобы спокойно подумать А по поводу вопроса - там просто ошибка в программе и она читает файл вечно. Обычно она перестает читать при превышении последнего прочитанного числа некоторого значения $=2S/3$, поэтому она и не проявляла себя. Просто впишите какое-нибудь большое число в конец - оно все равно не будет использоваться. В новой версии это будет исправлено.

[Nataly-Mak]

Ага, я так и подумала, что вы опять в отгулы ушли

Ну, я препятствие с массивом чисел сумела обойти: просто увеличила немного массив, предположив, что программе не хватает чисел в массиве, чтобы что-то там просчитать.

А у меня с пробуждением родилась ещё одна идейка (как правило, все идеи приходят рано утром). Вчера я представила заготовку для пандиагонального квадрата 6-го порядка из смитов, в ней зафиксированы три строки, это очень много. Надо взять заготовку с двумя фиксированными строками:

121 94 526 3442 1111 562
x   x   x   x   x   x 
x   x   x   x   x   x
22 85 2182 319 2614 634
x   x   x   x   x   x
x   x   x   x   x   x

В этой заготовке зафиксированы две строки, сумма чисел в этих строках уже равна магической константе квадрата. Кроме того, строки генерируются так, что в них числа подчинены закону отклонений от комплементарности.
Такая заготовка намного лучше.
Из 12 свободных переменных 5 мы уже зафиксировали. Остаётся всего 7 свободных переменных! Это же колоссальное уменьшение количества свободных переменных. К тому же, мы уменьшили количество перебираемых чисел в массиве на 12 штук (так, например, для рассматриваемой магической константы в массиве содержится 76 смитов, остаётся перебирать всего 64 числа массива, 12 чисел сразу выбрасываем из массива).

Генерация подобных заготовок и их достраивание и есть суть вероятностного алгоритма. Попадётся удачная заготовка - пандиагональный квадрат в кармане! Напомню, что с помощью такого же вероятностного алгоритма мне удалось построить обычный МК 7-го порядка из смитов, который не могла найти полгода. Это была грандиозная удача! Там тоже была подобная заготовка, которая достраивалась.
Нет, конечно, не полгода искала квадрат по вероятностному алгоритму, что вполне возможно Этот алгоритм дал мне результат мгновенно, я была просто ошарашена, потому и называю этот результат грандиозной удачей. А до этого были перепробованы десятки других способов и никак не могла построить квадрат.

Остаётся добавить, что заготовки приведённого вида генерируются достаточно быстро.

svb
у меня к вам большая просьба. Если вы видите в предложенном вероятностном алгоритме рациональное зерно, не могли бы вы сделать программу достраивания заготовки? Я сама, конечно, тоже напишу такую программу, но... мои программы работают раз в 100 медленнее ваших программ. В этом у меня трудности. Вот смотрю, как ваша программа работает и сравниваю со своей такой же программой - небо и земля.

Исходными данными для программы должны быть $n$ заготовок приведённого вида (с двумя готовыми строками), каждую из которых программа будет пытаться достроить до пандиагонального квадрата.

[Nataly-Mak]

Сейчас генерировала заготовки. Призводительность моего компьютера 9 заготовок за полчаса Низкая призводительность! За 8-часовой рабочий день могу сгенерировать только 144 заготовки.
Удивительно, что среди заготовок оказались одинаковые, это при случайном выборе чисел из массива, состоящего из 76 чисел! Это даёт основание предположить, что различных заготовок такого вида будет не так уж и много. Сильное ограничение при генерации заготовки накладывает закон отклонений от комплементарности.

Вот заготовки:

(Оффтоп)

778 562 166 2182 526 1642
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
922 202 58 22 2614 2038
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

391 1507 1966 985 85 922
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
94 274 895 2434 2038 121
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

778 562 166 2182 526 1642
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
922 202 58 22 2614 2038
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

958 706 2227 922 778 265
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
391 1507 517 1633 913 895
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

346 2326 391 2578 94 121
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
958 562 1165 22 922 2227
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

985 526 958 2515 706 166
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
319 94 2326 85 2578 454
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

985 526 958 2515 706 166
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
319 94 2326 85 2578 454
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

562 517 922 382 1507 1966
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2839 1858 58 121 22 958
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

1255 1966 382 985 706 562
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1642 778 1165 22 454 1795
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Сейчас буду писать программу достраивания заготовки до пандиагонального квадрата.

Эге, соображаю: составляем все строки по 6 чисел из заданного массива с суммой в строке равной магической константе, 12d3 называет такие строки цепочками (кстати, когда же он появится?). Для смитов таких строк будет не очень уж много. А потом к каждой такой строке находим вторую строку, подчинённую закону отклонения от комплементарности. Думаю, что не для каждой строки вторая строка найдётся. Вот и получится, что пар строк будет весьма небольшое количество.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #353255 писал(а):

Берем Вашу заготовку:

121 94 526 3442 1111 562
x   x   x   x   x   x 
x   x   x   x   x   x
22 85 2182 319 2614 634
x   x   x   x   x   x
x   x   x   x   x   x

Переписываем в виде заготовки для $p$:

p2=756
p8 - по этому параметру перебор
p4=-792-p8
p6=-1512-p8

Программа почти сразу выдает, что нет решений. У Вас сейчас пока одна возможность проводить подобный перебор - с использованием листинга. Я пытаюсь автоматизировать подбор параметров $p$, но ... дело идет очень медленно.
Вероятностный алгоритм, на мой взгляд, нужно использовать для генерации наборов $p$, к этому имеются достаточно серьезные предпосылки, т.к. они тесно связаны с распределением плотности сумм пар, которую можно быстро получить еще до начала основного перебора. Более того, эти плотности не зависят от задаваемой магической суммы.

Для тотальной проверки некоторой магической суммы вероятностный подход, конечно, не годится. Эксперименты показывают, что даже при большом объеме перебора для некоторых наборов $p$ решение не находится. Требуется более глубокий анализ наборов и он должен быть - чего то пока не продумано

Цитата:

... не могли бы вы сделать программу достраивания заготовки? Я сама, конечно, тоже напишу такую программу, но... мои программы работают раз в 100 медленнее ваших программ. В этом у меня трудности.

Возможно я Вас и не убедил в нерациональности подобного подхода, для меня сейчас почти очевидной. По крайней мере до окончания работы над имеющейся программой я не смогу переключиться на новую. Но делаю Вам встречное предложение. Чтобы исключить проблемы медленного компилятора предлагаю Вам прислать текст Вашей программы. Я попытаюсь откомпилировать его в имеющемся у меня компиляторе. Мне это очень любопытно, т.к. по моим данным он выдает исполняемые программы более быстрые, чем мой рабочий компилятор для паскаля. А проверить мне не на чем, т.к. не пишу на васике.

[Nataly-Mak]

Вы написали очень много, причём всё в цитате
Нет, вы меня абсолютно не убедили в нерациональности моего подхода. Тем более, что из вашей программы перебора я выжала всё возможное. Если, конечно, вы не придумаете новую модификацию.

А мой вероятностный алгоритм, как мне кажется, может дать результаты. Кроме того, важно! Если исследовать возможность построения всех пар строк нужного для заготовки вида из заданного массива чисел (хотя бы для массива из 36 чисел), то этот алгоритм даст однозначный ответ о существовании пандиагонального квадрата из заданного массива чисел, чего от вашей программы пока ждать не приходится. А пар строк, как я уже сказала выше, для смитов будет очень даже немного.

Уже написала программу достраивания и просто поражена скоростью её работы. Конечно, пока это был тест. Но тем не менее...
Взяла заготовку для магической константы 5964 (из уже построенного мной пандиагонального квадрата):

94 2902 22 1111 202 1633
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
913 526 355 1858 346 1966
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

В массиве у меня только смиты вида 9k + 4, их 78 штук (эту информацию взяла из вашей программы). Довольно солидный массив чисел. Но для заготовки, как я уже говорила, будут перебираться 78-12=66 чисел.
Так вот, запустила программу достраивания для данной заготовки. Программа выдала решение за 1 секунду!
Вот выданный программой пандиагональный квадрат:

 94  2902  22  1111  202  1633 
 562  634  265  2218  1894  391 
 1678  1219  1642  121  319  985 
 913  526  355  1858  346  1966 
 922  166  2785  274  1282  535 
 1795  517  895  382  1921  454

И для сравнения квадрат, построенный по вашей программе:

94 2902  22 1111 202 1633 
1795 517 895 382 1921 454 
922 166 2785 274 1282 535 
913 526 355 1858 346 1966 
1678 1219 1642 121 319 985 
562 634 265 2218 1894 391 
  1: S=5964  p2,4,6,8=1260 -72 -108 72

Квадраты эквивалентные (параллельный перенос на торе), тем не менее они не совпадают.

Я просто не ожидала, что так быстро будет найдено решение. Ну, может быть, просто очень удачная заготовка. Но это пока только тест.

Теперь расчёт на удачу

Да, забыла сказать главное. В программе получилось не 7 свободных переменных, а 8, ещё пришлось сделать один цикл для получения одного отклонения, потому что заготовка даёт только три отклонения, одного не хватает. И несмотря на это программа выполнилась мгновенно.

И ещё, вы говорите, что программа достраивания заготовки почти сразу выдаёт заключение, что решения для такой заготовки нет. Это понятно! Очень трудно попасть на такую заготовку, которая достроится до пандиагонального квадрата. Но хорошо то, что программа мгновенно выдаёт заключение. Это значит, что можно за небольшое время проверить очень много заготовок.

И самое важное: повторюсь, что можно исследовать вопрос получения всех заготовок из заданного массива смитов с заданной магической константой.

[Nataly-Mak]

Сделала ещё один тест, чтобы удостовериться в скорости работы программы.
Для теста взяла заготовку для квадрата с магической константой 6504, тоже из построенного раньше квадрата:

1255 265 166 526 2614 1678 
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
922 562 274 1633 895 2218
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Программа достраивания снова выдала результат мгновенно:

1255  265  166  526  2614  1678 
 319  1219  1966  2461  85  454 
 778  2434  382  517  355  2038 
 922  562  274  1633  895  2218 
 391  1111  1894  1165  1921  22 
 2839  913  1822  202  634  94 

В этом примере квадрат в точности совпал с построенным ранее квадратом.

Итак, всё прекрасно: заготовка до квадрата достраивается моментально, ежели это возможно, и мгновенно программа выходит в конец без решения, если пандиагональный квадрат из данной заготовки получить невозможно.

Осталось получить хорошую заготовку Это может получиться с первой попытки, может с десятой, а может и с тысячной не получиться. На то он и вероятностный алгоритм! А может и вообще никогда не получиться, в том случае, если пандиагонального квадрата с такой магической константой не существует.
Для построения обычного МК 9-го порядка из смитов мне пришлось перелопатить тысячи полумагических квадратов, а полумагические квадраты я получала по вероятностному алгоритму из наборов 9 строк, полученных случайной генерацией.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #353354 писал(а):

Нет, вы меня абсолютно не убедили в нерациональности моего подхода.

Я говорил о программе "достраивания" и ничего не говорил о "заготовках"
Получение хотя бы 3-х параметров из Вашей заготовки из 4-х возможных это уже много, а уж дальше "хоть в лоб, хоть по лбу". Перебор по одному оставшемуся параметру легко автоматизируется и терпим по времени.

Цитата:

Тем более, что из вашей программы перебора я выжала всё возможное.

Выкиньте ее и забудьте

Цитата:

И самое важное: повторюсь, что можно исследовать вопрос получения всех заготовок из заданного массива смитов с заданной магической константой.

Это, действительно, важно. Я это формулирую другими словами: исследование получения нужных наборов $p$. Часть наборов я уже удаляю, например те, которым просто не хватает исходных чисел для перебора. Генерация пар, которая идет в программе, для конкретного набора явно избыточна при переборе наборов - это серьезный довод для дальнейшей оптимизации алгоритма. Пока я это не делаю, т.к. меня очень не устраивает текущее состояние дел с выбором наборов. Вот беру натуральный ряд и $S=114$ - вариантов масса, но решения нет. Явно действует какая-то неучтенная причина. Возможно проблема с остатками, возможно еще что-то.

А по Вашей новой заготовке:

  1: S=5964  p2,4,6,8=1260 -72 -108 72
  2: S=5964  p2,4,6,8=1260 -1152 -1188 1152

[Nataly-Mak]

Начну с конца. Да, вот именно получилось два разных комплекта отклонений, я это заметила.

Насчёт вашей программы, зачем же выкидывать? Программа хорошая и дала несколько квадратов, но дальше (начиная с константы 5856) перестала давать результаты. Я пробежалась по всему ряду констант (с шагом 108), ни одного результата. А для константы 5856 прогнала программу раз 10, каждый раз по 1000 комплектов отклонений. Генерация отклонений идёт случайная, и это очень плохо. Хотя в программе генерации отклонений выбираются только такие отклонения, для которых количество псевдокомплементарных пар не меньше 5. Всё равно идёт игра "вслепую".

Сейчас сделала "вертушку", то есть пакетный файл, в котором многократно повторяются две программы: программа генерации заготовки и программа достраивания. Это для константы 5856. Пограмма достраивания выполняется намного быстрее программы генерации заготовки. Пока обедала, "вертушка" у меня крутилась. Результата нет. Можно уже предположить (исходя из результатов работы вашей программы и моей), что пандиагонального квадрата с константой 5856 не существует. Хотя совсем не факт!

Насчёт квадрата из произвольных натуральных чисел с констаной 114. Там, по-моему, всё просто: не хватает различных чисел в псевдокомплементарных парах, нельзя набрать ни одного набора из 9 квадратов 2х2, чтобы все они состояли из различных чисел. Вот и вся причина. С повторением чисел пандиагональный квадрат с такой константой составить можно.

О вашей формулировке задачи: "поиск нужных наборов $p$". Мне не совсем понятно, какие наборы "нужные". Вот с моими заготовками всё прозрачно. Если удастся получить все заготовки и каждую из них проверить на достраивание, задача будет решена для заданного массива и заданной магической константы.

[svb]

Начиная от набора комплементарных пар

1-37  2-36  3-35  ... 18-20

и еще очень много "псевдокомплементарных" из которых собираются 9-ки квадратов 2x2

[Nataly-Mak]

Да, я уже поняла после того, как отправила сообщение.
Это у меня не получилось составить 7 арифметических прогрессий из различных натуральных чисел для построения идеального квадрата с константой 114.
А для дьявольской константы 666 это получается элементарно.

Кстати, а почему ваша программа не хочет строить пандиагональный квадрат из ряда натуральных чисел с дьявольской константой?

-- Сб сен 18, 2010 04:43:29 --

Продолжаю тестировать программу достраивания.

Кстати, о двух комплектах отклонений, которые вы привели для заготовки с магической константой 5964. У меня программа достраивания работает до первого квадрата. Сейчас убрала переход на конец программы после первого квадрата, программа выполнилась полностью за 3 секунды и выдала оба квадрата, соответствующие приведённым вами комплектам отклонений. Как я уже сказала, эти квадраты эквивалентные.

Теперь взяла заготовку, из которой должен получиться квадрат, перенесённый на торе "столбцами":

2902 22 1111 202 1633 94
 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0
 526 355 1858 346 1966 913
 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0

Программа квадрат нашла, как и положено.
А вот переставив элементы в заготовке по-другому:

22 94 2902 1633 1111 202
 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0
 355 913 526 1966 1858 346
 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0

пандиагональный квадрат не получила.

Таким образом, из одной заготовки можно получить несколько заготовок, переставляя элементы в первой строке. Во второй строке элементы надо переставлять соответственно перестановкам в первой строке, чтобы не нарушились отклонения от комплементарности.

[Nataly-Mak]

Вот нашла в черновиках идеальный квадрат из произвольных натуральных чисел с магической константой 114, это построено по моему алгоритму (из 7 арифметических прогрессий). Как я ни старалась, все разные числа в этих прогрессиях никак не получаются. Теперь поняла, что это невозможно.
Посмотрите на этот квадрат, может, он наведёт вас на мысли о причине, почему у вас не получается пандиагональный квадрат с такой константой.
Рассуждаю так: если задать в вашей программе все отклонения равными 0 и убрать проверку на повторяемость чисел, то квадрат программа построит. Вот и получается, что не хватает разных чисел, ну, в каком-то другом смысле не хватает

Вот идеальный квадрат (несколько чисел повторяются):

1 27 26 32 21 7
35 13 10 8 15 33
6 22 31 27 26 2
36 12 11 7 16 32
5 23 30 28 25 3
31 17 6 12 11 37

[Nataly-Mak]

Решила начать исследование вопроса составления всех заготовок из заданного массива чисел.
Начала с маленькой магической константы 3588. Сначала хотела сгенерировать набор из 36 смитов вида 9k + 4, чтобы иметь конкретный массив , состоящий точно из 36 чисел, с которым легче работать. Но не тут-то было! Программа массив не хочет генерировать
Вот покажу массив смитов указанного вида, с которым я работаю:

4  22  58  85  94  121  166  202  265  274  319  346  355  382  391  454  517  526  535  562  634  706  778  895  913  922  958  985  1111  1165  1219  1255  1282  1507  1633  1642  1678  1795  1822  1858  1894  1903  1921  1966  2038  2155  2173  2182  2218  2227  2326  2362  2434  2461  2515  2578  2605  2614  2722  2785  2839  2902  2911  2965  2974  3046  3091  3226  3442  3505  3595  3622  3649  3694  3802  3865 3946  3973 4054 4126  4162  4189  4198  4279  4306  4369

Тогда запустила другую программу, которая ищет массив из 36 чисел по заданной магической константе. Правда, эта программа ведёт очень ограниченный поиск, она берёт первые 36 чисел массива, затем начинает менять каждое из последних 7 чисел на каждое из 7 следующих чисел, подбирая таким образом нужную сумму в массиве чисел. То есть "радиус действия" программы всего плюс-минус 7 чисел. Во многих случаях этого оказывается достаточно для формирования массива. Но в данном примере и эта программа массив не формирует.

Тогда запускаю программу генерации массива, но из всех смитов (а не только вида 9k + 4), в этом случае программа генерирует массив сразу:

706  861  825  663  895  378  274  319  166  391  562  648  728  438  588  85  526  627  58  634  913  922  915  852  729  576  483  958  346  355  535  985  645  202  654  1086

Так вот у меня вопрос: возможно ли сформировать массив из 36 смитов указанного вида, дающий магическую константу 3588 (то есть сумма всех чисел массива должна быть равна 3588*6=21528)

Вот так и не добралась пока до заготовок. Может, и не надо будет заготовки проверять, если нет ни одного потенциального массива из 36 чисел.

Хотя нет! Тогда надо будет работать с массивом из произвольных смитов. Ещё не доказано, что пандиагональный квадрат может быть составлен только из смитов вида 9k + 4. И начинать тогда надо с магической константы 2472 (минимально возможная) и проверять константы с шагом 6.

[Nataly-Mak]

Ну вот опять все замолчали Так мы до морковкиного заговенья ничего не построим.

Вспомнила, что выкладывала файл со всеми МК 6-го порядка из смитов с магической константой 2472. Один товарищ изъявлял желание проверить квадраты на пандиагональность, да так и не проверил.
Эти квадраты построены по программе 12d3.
Сама не могу проверить, потому что Бейсик не берёт такой большой массив квадратов.

-- Сб сен 18, 2010 11:17:45 --

Уф, еле нашла ссылку для скачивания:

http://www.natalimak1.narod.ru/mk/PAN6OB.rar

В этом архиве есть программа 12d3 для построения всех МК 6-го порядка из массива, состоящего из 36 чисел.

svb
кстати, об этой программе, которую я очень хвалю и часто ею пользуюсь. Она у вас тоже не запускается? Там надо просто записать в файл smith.txt исходный массив чисел (он должен состоять точно из 36 чисел). Всё, больше ничего не надо делать. Запускаете программу smith6.exe, выходит окно, в котором надо нажать на кнопку "Выполнить", программа запрашивает магическую константу квадрата, после ввода константы она начинает работать.
Исходный массив чисел может состоять не только из смитов, это может быть любой массив, только, конечно, удовлетворяющий необходимому условию (сумма всех чисел массива должна быть кратна 6).

Да, МК с магической константой 2472 записаны в файл magic.txt в предлагаемом для скачивания архиве.

Может, кто-нибудь проверит эти квадраты на пандиагональность?

[Nataly-Mak]

Да, интересные дела, очень трудно искать чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет

Вот ищем пандиагональные квадраты из смитов с разными магическими константами, а проверили, обычные МК с такими константами существуют?

Всё с той же константой 3588 продолжила эксперимент. Как я уже сказала, из смитов вида 9k + 4 у меня даже ни одного массива из 36 чисел не сформировалось, так что не из чего вообще квадрат строить. Не могу утверждать, что такого массива вообще не существует, так как мои программы не дают однозначного заключения. Задала вопрос, пока нет ответа.

Пошла дальше. Сгенерировала (случайная генерация) массив, состоящий из 36 произвольных смитов:

202  1284  663  690  1581  121  762  4  526  985  634  636  355  648  85  22  562  588  1219  728  666  454  265  654  346  58  778  94  391  958  1255  915  576  438  274  1111

Ввожу этот массив в программу 12d3 и ... программа не находит ни одного квадрата!! Очень интересные дела Обычного МК не существует, а я пытаюсь пандиагональный построить. Ну, правда, это ещё не полная проверка. Ведь сформированный массив не единственный. Сколько их будет? Как их все сформировать? Понятно, что случайная генерация тут не поможет.

-- Сб сен 18, 2010 14:20:29 --

В предыдущем посте есть ещё один массив из 36 смитов для константы 3588, полученный случайной генерацией. Проверила его, нет обычного МК!

Итак, задача-минимум: выяснить, существует ли обычный МК 6-го порядка из смитов с магической константой 3588, а также и с другими магическими константами, которые мы хотим проверить на предмет построения пандиагонального квадрата. Благо, что для решения этой задачи у нас есть замечательная программа 12d3, которая позволяет построить все МК из заданного массива, состоящего из 36 чисел, и не выводит ни одного решения, если МК из заданного массива чисел не составляются. Трудность только в формировании всех наборов из 36 чисел.

-- Сб сен 18, 2010 15:00:48 --

Для магической константы 3588 выловила один хороший массив из 36 чисел (случайная генерация), который дал обычные МК, но... их всего 4 штуки:

4  319  85  1111  1507  562  
645  1219  1284  27  58  355  
778  454  852  202  654  648  
576  517  895  346  666  588  
627  913  378  526  438  706  
958  166  94  1376  265  729  

85  526  1219  1376  4  378  
706  576  913  27  588  778  
562  1284  355  648  94  645  
166  654  517  627  729  895  
958  346  265  58  1507  454  
1111  202  319  852  666  438  

319  645  4  958  1284  378  
562  58  627  1111  654  576  
517  166  1507  94  526  778  
729  852  438  454  202  913  
85  648  666  706  895  588  
1376  1219  346  265  27  355  

1376  346  729  778  4  355  
27  166  265  627  1284  1219  
1507  913  319  202  562  85  
94  852  576  895  654  517  
58  645  1111  438  378  958  
526  666  588  648  706  454

Пандиагональных квадратов среди них, конечно, нет.
Если и существует пандиагональный квадрат с такой константой (в чём я уже сильно сомневаюсь), то найти его будет очень непросто.