2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гипергеометрическое распределение
Сообщение16.09.2010, 20:41 


16/09/10
7
Здравствуйте!:)
Помогите пожалуйста найти начальные и центральные моменты третьего и четвертого порядка для гипергеометрического распределения.
Заранее огромное спасибо!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А первый и второй находить умеете? Если "да", то каким путём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 12:11 


16/09/10
7
Как я понимаю, первый начальный момент v1-это мат.ожидание , второй начальный момент v2 -это дисперсия.
Первый центральный момент M1 равен 0. Второй центральный момент M2 считается по известным начальным v1 и v2 . M2=v1^2-2*v1^2+v2=v2-v1^2.
А вот дальше сложнее....

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Это всё здорово, матожидание там, дисперсия, да. А находить-то их как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 13:38 


16/09/10
7
v1= ∑_(i=1)^m▒〖i*(C_m^i C_(n-m)^(k-i))/(C_n^k )〗 =1/(C_n^k )[1*C_m^1 C_(n-m)^(k-1)+2*C_m^2 C_(n-m)^(k-2)+…+m*C_m^m C_(n-m)^(k-m)]=k!(n-k)!/n![m*C_(n-m)^(k-1) + (m(m-1))/2*2C_(n-m)^(k-2)+… m*C_m^m C_(n-m)^(k-m)]=(k*m)/n *1/(C_n^k )*C_n^k=(k*m)/n

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ksenia362 в сообщении #353357 писал(а):
$$v_1= \sum_{i=1}^m \left[ i \frac{C_m^i C_{n-m}^{k-i}}{C_n^k}\right] =\frac{1}{C_n^k} \left[ 1\cdot C_m^1 C_{n-m}^{k-1}+2\cdot C_m^2 C_{n-m}^{k-2}+\ldots+m\cdot C_m^m C_{n-m}^{k-m}\right]=$$
$$=\frac{k!(n-k)!}{n!}\left[m\cdot C_{n-m}^{k-1}   +  \frac{m(m-1)}{2}\cdot 2 \cdot C_{n-m}^{k-2}+\ldots +m \cdot C_m^m \cdot C_{n-m}^{k-m}\right]=\frac{km}{n} ~\cdot~ \frac{1}{C_n^k} ~\cdot~ C_n^k= \frac{km}{n}$$


Поглядите, как должна быть набрана Ваша формула по правилам этого форума.

Это первый момент, а второй? Там придётся избавляться от множителей $i^2$? Видимо, сокращая сначала $i$, а оставшееся $i$ преобразуя в $(i-1)+1$, разбивая на две суммы, и снова в одной из них сокращая на $i-1$? После этого множители вида $i^3$ и $i^4$ уже ничего принципиально нового не добавят, действовать с ними можно так же.

Более простой вариант - искать сразу факториальные моменты $\mathsf M (X(X-1)(X-2))$ и $\mathsf M (X(X-1)(X-2)(X-3))$ и выражать через них начальные моменты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 20:10 


16/09/10
7
Извините... просто первый раз на форуме!!!
Спасибо за идеи!!!
А нету случайно таких книг где эти моменты предствлены???

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Есть; называется Википедия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипергеометрическое распределение
Сообщение17.09.2010, 20:24 


16/09/10
7
Это я уже видела!!!
а более подробное содержание...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group