Гипергеометрическое распределение

[Ksenia362]

Здравствуйте!:)
Помогите пожалуйста найти начальные и центральные моменты третьего и четвертого порядка для гипергеометрического распределения.
Заранее огромное спасибо!!!

[--mS--]

А первый и второй находить умеете? Если "да", то каким путём?

[Ksenia362]

Как я понимаю, первый начальный момент v1-это мат.ожидание , второй начальный момент v2 -это дисперсия.
Первый центральный момент M1 равен 0. Второй центральный момент M2 считается по известным начальным v1 и v2 . M2=v1^2-2*v1^2+v2=v2-v1^2.
А вот дальше сложнее....

[ИСН]

Это всё здорово, матожидание там, дисперсия, да. А находить-то их как?

[Ksenia362]

v1= ∑_(i=1)^m▒〖i*(C_m^i C_(n-m)^(k-i))/(C_n^k )〗 =1/(C_n^k )[1*C_m^1 C_(n-m)^(k-1)+2*C_m^2 C_(n-m)^(k-2)+…+m*C_m^m C_(n-m)^(k-m)]=k!(n-k)!/n![m*C_(n-m)^(k-1) + (m(m-1))/2*2C_(n-m)^(k-2)+… m*C_m^m C_(n-m)^(k-m)]=(k*m)/n *1/(C_n^k )*C_n^k=(k*m)/n

[--mS--]

Ksenia362 в сообщении #353357 писал(а):

$$v_1= \sum_{i=1}^m \left[ i \frac{C_m^i C_{n-m}^{k-i}}{C_n^k}\right] =\frac{1}{C_n^k} \left[ 1\cdot C_m^1 C_{n-m}^{k-1}+2\cdot C_m^2 C_{n-m}^{k-2}+\ldots+m\cdot C_m^m C_{n-m}^{k-m}\right]=$$

$$=\frac{k!(n-k)!}{n!}\left[m\cdot C_{n-m}^{k-1} + \frac{m(m-1)}{2}\cdot 2 \cdot C_{n-m}^{k-2}+\ldots +m \cdot C_m^m \cdot C_{n-m}^{k-m}\right]=\frac{km}{n} ~\cdot~ \frac{1}{C_n^k} ~\cdot~ C_n^k= \frac{km}{n}$$

Поглядите, как должна быть набрана Ваша формула по правилам этого форума.

Это первый момент, а второй? Там придётся избавляться от множителей $i^2$? Видимо, сокращая сначала $i$, а оставшееся $i$ преобразуя в $(i-1)+1$, разбивая на две суммы, и снова в одной из них сокращая на $i-1$? После этого множители вида $i^3$ и $i^4$ уже ничего принципиально нового не добавят, действовать с ними можно так же.

Более простой вариант - искать сразу факториальные моменты $\mathsf M (X(X-1)(X-2))$ и $\mathsf M (X(X-1)(X-2)(X-3))$ и выражать через них начальные моменты.

[Ksenia362]

Извините... просто первый раз на форуме!!!
Спасибо за идеи!!!
А нету случайно таких книг где эти моменты предствлены???

[ИСН]

Есть; называется Википедия.

[Ksenia362]

Это я уже видела!!!
а более подробное содержание...