Жемчужина упала в воду.

[Kitozavr]

Задача:
С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью $V = 5$м/с, принцесса роняет в воду жемчужину массой $1$ гр. Найдите максимальное горизонтальное перемещение жемчужины к моменту, когда она достигнет дна, если при движении в воде на жемчужину действует сила $F=-kV$сопротивления.
$k=0,1$ кг/с
Я пришёл к тому, что $S = Vt - \frac{kVt^2}{2m}$
Это правильно?
Что делать дальше?

[Me-and-myself]

Здесь ускорение не постоянно, и такая формула не применима

[gris]

А от глубины не зависит?

[Me-and-myself]

Эм, я думаю, а я это умею делать, что тут горизонтальная скорость исчезнет быстрее, чем жемчужина достигнет дна...

-- Вт сен 14, 2010 21:59:22 --

Проблема в том, что производную мы не изучали, интеграл тоже, а вот задачка из ЗФТШ пришла какая-то странная, я вообще как бы сам всё решаю, но эту....

Жемчужина на нулевую секунду имеет сопротивление 500м/с^2, то есть как она соприкасается с водой она за тысячные доли секунд теряет свою скорость....

[ShMaxG]

От глубины дна зависит, конечно, но в этой задаче подразумевается, что жемчужина будет тонуть вечно... Но требуемое расстояние по горизонтали -- число. Копать глубже второго закона Ньютона не обязательно. Записываем и решаем соотв. дифференциальное уравнение. Ну оттуда все видно.

[Me-and-myself]

дифференциальное уравнение...
Так, красивое слово, а я такого и не решал никогда, это во-первых; во-вторых, хоть как оно выглядеть будет?

[ShMaxG]

Ну нарисуйте картинку, обозначьте все векторы, спроецируйте... Все по-школьному.

(P.S. ааа, ЗФТШ, это для школьников задача что ли? Решить школьными методами значит... пока не знаю...)

[Me-and-myself]

Спасибо что намекнули, а то я тут тупой не кинул оси, и несоставил уравнения по y, и по x.
Я хочу спросить, как же всё вычислить, если сила зависит от того что сама воздействием изменяет.

-- Вт сен 14, 2010 22:29:56 --

(Оффтоп)

Задачка для школят))))

[ShMaxG]

Решение такое:

$\[m\ddot x = - k\dot x \Leftrightarrow m\dot x = - kx + {C_1} \Leftrightarrow x\left( t \right) = {C_2}{e^{ - \frac{k} {m}t}} + \frac{{{C_1}}} {k}\]$

Учитывая начальные условия $\[x\left( 0 \right) = 0;\dot x\left( 0 \right) = V\]$ получаем: $\[x\left( t \right) = \frac{{mV}} {k}\left( {1 - {e^{ - \frac{k} {m}t}}} \right)\]$. Устремляя время в бесконечность получаем ответ: $\[\frac{{mV}} {k}\] $.

Не знаю, школьный это метод или не школьный... Я в школе решал так, а там не знаю...

[EtCetera]

ShMaxG

ShMaxG в сообщении #352524 писал(а):

$\[m\ddot x = - k\dot x$

Это неверно. Думаю, подразумевается, что сила сопротивления направлена противоположно вектору скорости.

[ShMaxG]

(Удалено).

[EtCetera]

ShMaxG в сообщении #352529 писал(а):

$ \[\left\{ \begin{gathered} m\ddot x = - k\frac{{{{\dot x}^2}}} {{\sqrt {{{\dot x}^2} + {{\dot y}^2}} }} \hfill \\ m\ddot y = - mg - k\frac{{{{\dot y}^2}}} {{\sqrt {{{\dot x}^2} + {{\dot y}^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

Для решения этой системы

Утундрий в сообщении #351414 писал(а):

Перейдите к годографу скорости ($\[\dot x = V\cos \theta ,\dot y = V\sin \theta \]$)

Советую также мельком проглядеть недавнюю тему.

[venco]

ShMaxG в сообщении #352529 писал(а):

Наверно так:
$ \[\left\{ \begin{gathered} m\ddot x = - k\frac{{{{\dot x}^2}}} {{\sqrt {{{\dot x}^2} + {{\dot y}^2}} }} \hfill \\ m\ddot y = - mg - k\frac{{{{\dot y}^2}}} {{\sqrt {{{\dot x}^2} + {{\dot y}^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

Ну да, выглядит не просто.

Что-то вы перемудрили.
Правильный первый вариант: $m\ddot x = - k\dot x$

[ShMaxG]

А, точно, там же $\[V\cos \alpha = \dot x\]$ !!!
Меня EtCetera сбил Решение которое я там в первый раз написал было верно.

[Issam]

То же самое, что уже было выше, -- но на школьном уровне:

$m \vec a = m \vec g + \vec F_A - k \vec v$, где $F_A$ - сила Архимеда

$m a_x = - k v_x$

по определению ускорения и скорости:
$m \frac{d v_x}{dt} = - k \frac{d x}{dt}$
Отсюда мы видим, что горизонтальная составляющая скорости изменяется во времени пропорционально изменению горизонтальной координаты х.

Таким образом, получится, что точно так же будут пропорциональны и полные изменения этих величин:
$ m \Delta v_x = - k \Delta x$

$ m (0 - v_0 ) = - k (x - 0)$

$x = m v_0 / k $