Почему справедлив принцип Ферма?

[Busy_Beaver]

И вообще, почему справедливы экстремальные принципы?
Ток идёт по пути наименьшего сопротивления, свет распространяется прямолинейно, естественная форма жидкости - шар.
Почему?

[Парджеттер]

Свет не распространяется прямолинейно, вообще говоря - не в этом совсем принцип Ферма, который, кстати, довольно аккуратно надо формулировать. А вообще принцип Ферма можно на пальцах объяснить.

Гораздо интереснее в этом отношении более общий принцип - ПНД, если уж на то пошло.

[Busy_Beaver]

Парджеттер в сообщении #351943 писал(а):

Свет не распространяется прямолинейно, вообще говоря - не в этом совсем принцип Ферма, который, кстати, довольно аккуратно надо формулировать. А вообще принцип Ферма можно на пальцах объяснить.

Гораздо интереснее в этом отношении более общий принцип - ПНД, если уж на то пошло.

Я именно ПНД и имел в виду, просто не знал, как его назвать, ведь то, что я писал о токе и о жидкости - это и есть ПНД.
Ну так почему же справедлив этот самый ПНД?

[Vallav]

Принцип ПНД - это принцип экстремума фазы, перенесенный в классику.
В квантах обосновывается, почему пути распостранения по экстремальной фазе дают максимальный
вклад в точке приема. Интерферренция по этим путям подавлена.

[druggist]

Busy_Beaver в сообщении #351938 писал(а):

И вообще, почему справедливы экстремальные принципы?

Рассуждая несколько философически, мы имеем дело с наблюдаемыми вещами, кои доступны наблюдению только благодаря определенной доле устойчивости в пространстве (объекты) и во времени (процессы). А наличие устойчивости следует из соответствующих вариационных принципов (экстремума соответствующего функционала)

[caxap]

Busy_Beaver в сообщении #351938 писал(а):

И вообще, почему справедливы экстремальные принципы?

Ричард Фейнман часто писал, что единственная цель физики -- предсказание эксперимента. Вопросы типа "почему природа такая?" её не интересует, об этом пускай спорят философы.

[Issam]

Вот и можно пофилософствовать на тему, как мы можем предсказывать эксперимент, и как из этого возникает ПНД.

Нам просто нужно построить какую-то процедуру, которая позволяла бы нам отличать истинную траекторию движения системы, т.е. как-то выделяла бы ее среди остальных. Если мы в принципе не можем этого сделать -- то вся наука просто не имеет смысла.
Общий анализ показывает, что такая процедура нахождения истинной траектории может быть сведена к нахождению экстремума некоторого функционала.

[druggist]

И кстати, закон это устойчивая связь явлений, следовательно все физические законы можно сформулировать в виде вариационной задачи

[terminator-II]

Ландафшицу тоже казалось, что все физические законы можно сформулировать в виде вариационного принципа. В результате чего в основу классической механики у них в первом томе и положен "ПНД", как его тута некоторые именуют. В результате неголономная механика, которая принципом наименьшего действия не описывается сразу выскочила из контекста.

[Коровьев]

caxap в сообщении #352095 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #351938 писал(а):

И вообще, почему справедливы экстремальные принципы?

Ричард Фейнман часто писал, что единственная цель физики -- предсказание эксперимента. Вопросы типа "почему природа такая?" её не интересует, об этом пускай спорят философы.

"Ну, это он погорячился"
В своёй КЭД он прекрасно объясняет, почему свет распространяется так, а не иначе.

[caxap]

Коровьев в сообщении #352386 писал(а):

В своёй КЭД он прекрасно объясняет, почему свет распространяется так, а не иначе.

Он это объяснил потому, что мог объяснить на основе своей (почти своей) теории. Это и есть "предсказание эксперимента". В популярных книгах, в ФЛФ и даже в "Вы, конечно, шутите..." он часто делает лирические отступления по поводу этой темы. Природы есть такая, какая есть. Это её дело. А дело физики -- изучать её. Он часто сравнивал физику с шахматами: мол мы наблюдаем за природой, как за игрой в шахматы и пытаемся узнать её законы (правила игры) и предсказывать поведение игроков (результат опыта). Иногда бывает странные вещи, типа теории относительности или принципа неопределенности ("рокировка", о которой мы и не догадввались), и т.д. Нас не интересуют, почему правила такие, почему доска 8х8, а не какая другая, почему такие фигуры и почему они так ходят. Таковы шахматы --- такова природа. Практической пользы в познании этих вопросов нет (мы не научимся предсказывать эксперимент лучше). Поэтому практической пользы в познании, почему миром управляет ПНД, нет. Да и, в конце концов, не возможно углубляться в познании мира неограниченно. Должны быть конечные аксиомы. Вот ПНД, по моему, и является такой аксиомой.

[Vallav]

caxap в сообщении #352447 писал(а):

Поэтому практической пользы в познании, почему миром управляет ПНД, нет. Да и, в конце концов, не возможно углубляться в познании мира неограниченно. Должны быть конечные аксиомы. Вот ПНД, по моему, и является такой аксиомой.

Не, с течением времени конечные аксиомы заменяются на еще более конечные.
А бывшие конечные из них выводятся.
Это называется - продвижение в глубь.
ПНД тоже выводится, если принять, что частица распостраняется как волна.
Тогда наиболее вероятное место, куда распостранится частица - это экстремум
набега фазы у волны. А набег фазы и величина действия - это одно и то же.

[Ales]

Busy_Beaver в сообщении #351938 писал(а):

И вообще, почему справедливы экстремальные принципы?
Ток идёт по пути наименьшего сопротивления, свет распространяется прямолинейно, естественная форма жидкости - шар.
Почему?

Ток и свет - электромагнитные волны.
Есть фронт волны - луч или ток это нормаль к фронту, волна распространяется во все стороны, получается вариационный принцип Гюйгенса.

Шар - тело с минимальной поверхностью, на этот счет есть муторная теорема (думаю что мало математиков осилили ее доказательство, я не смог, хотя придумал свое не строгое).
Свободная вода колебалась бы под действием силы поверхностного натяжения, а неподвижен только шар.

Думаю, что никакой мистики и общего принципа. Просто экстремумы - более легкие частные случаи.

[Vallav]

Ales в сообщении #352533 писал(а):

Думаю, что никакой мистики и общего принципа. Просто экстремумы - более легкие частные случаи.

Вы забыли одну малость - экстремумы не чего угодно, а вполне определенной величины - действия, которое при переходе к квантовой механике плавно перерастает
в набег фазы волны.

[BISHA]

caxap в сообщении #352447 писал(а):

Вот ПНД, по моему, и является такой аксиомой.

ПНД - следствие законов Ньютона.
Пример. У жидкости силы поверхностного натяжения во всех точках поверхности равны по модулю (3 зак. Н.). Если поверхность будет ограничивать некоторый объем, то она имеет кривизну. В этом случае имеются элементарные участки, где результирующие силы соседних участков направлены внутрь жидкости. Такое сложение сил проходит по всей поверхности жидкости. Если жидкость будет находится вне полей внешних сил (или свободно падать), то давление внутри жидкости во всех ее точках одинаковы. В этом случае все результирующие силы элементарных участков равны по модулю и перпендикулярны поверхности. Это возможно, если поверхность будет иметь форму шара. Т. к. жидкость сохраняет свой объём и практически несжимаема, то, математически, это соответствует минимальной поверхности и энергии поверхностного слоя жидкости.