доказ в Maple что высоты любого треуг пересек в 1-ой точке

[spraux]

*
Справка
evalm(...) - вычисление матричного выражения
(от evaluate a matrix expression).
Выражение может содержать идентификаторы матриц,
векторов и операции сложения(+), вычитания(-),
умножения на скаляр(*), умножения матриц (&*),
возведения в степень (^).

solve(u,p) решает систему уравнений.
u - множество (set) уравнений,
p - множество переменных, относительно которых
требуется решить систему.
Результат выдается в виде множества решений.

convert(p,t) преобразует переменную p
к типу t. Не все пребразования возможны.
Например, set в vector непосредственно не преобразуется.
Приходится set преобразовать в list (список), а list уже
в vector.

subs(p,v) - подстановка правил из p в выражение v.
Например, subs({x=3,y=5},a*x+y); даст 3a+5.
*

p1 := vector([x1, y1]);
p2 := vector([x2, y2]);
p3 := vector([x3, y3]);
s12 := p2-p1;
s13 := p3-p1;
s23 := p3-p2;
mods12 := sqrt(s12*s12); mods13 := sqrt(s13*s13); mods23 := sqrt(s23*s23);

b1 := evalm(p1+t1*(s12/mods12-s31/mods31));

b2 := evalm(p3+t3*(s31/mods31-s23/mods23));

b3 := evalm(p2+t2*(s23/mods23-s12/mods12));

t12 := solve(convert(evalm(b1-b2), set), {t1, t2});

tp12 := convert(convert(subs(t12, convert(b1, set)), list), vector);

t13 := solve(convert(evalm(b1-b3), set), {t1, t3});

tp13 := convert(convert(subs(t13, convert(b1, set)), list), vector);

evalm(tp12-tp13)



Вопрос : какую роль играют t1 и t2 и непонятно что за вектор b1 := evalm(p1+t1*(s12/mods12-s31/mods31)); ибо идет он странно.

[Leox]

непонятно выражение
${\tt t12 := solve(convert(evalm(b1-b2), set), \{t1, t2 \})};$
так как в етом уравнении просто нет переменных $t1,t2$

[Хорхе]

А что такое s31 и mods31? Вообще нигде не определено. К тому же $b_1-b_2$ явно не уравнение.

[spraux]

у Вас рисунок отображается?
s31=p3-p1 и mod s 31 его модуль.
У меня вопрос в том, зачем b1 для док-ва теоремы и почему в нем есть t1, чего это за коэффицент, который потом ищется в уравнении?
b1-b2 явно не уравнение, согласен. У меня тот же вопрос относительно них.
Это пример с лекции.

В итоге получается [0,0] что значит, что координаты точек пересечения первой и второй высот, 2-й и третьей одинаковы.

[Хорхе]

Ага, я понял. Речь идет не о высотах, а о биссектрисах. Соответственно, уравнение должно иметь вид $b_1=b_2$.

[spraux]

b1 по своей формуле не биссектриса(и не высота), видно из рисунка. она есть сумма p1, и разности s12/mods12(вектор модулю единичному, направленный как s12) и s31/mods31(зачем еще коэф t1???). Как найти высоту, биссектрису(формулы), если имеются координаты радиус-векторов вершин треугола, как зная их формулы найти точку их пересечения(можно ли без уравнения прямой, на которой лежит вектор, это сделать? по одной только формуле вектора).

[spraux]

Пример с медианами:

p1:=vector([x1,y1]):
p2:=vector([x2,y2]):
p3:=vector([x3,y3]):
m1:=evalm(p1+t1*(p2-p1+p3-p1)):
m2:=evalm(p2+t2*(p1-p2+p3-p2)):
m3:=evalm(p3+t3*(p1-p3+p2-p3)):
t12:=solve(convert(evalm(m1-m2),set),{t1,t2}):
tp12:=convert(convert(subs(t12,convert(m1,set)),list),vector):
t13:=solve(convert(evalm(m1-m3),set),{t1,t3}):
tp13:=convert(convert(subs(t13,convert(m1,set)),list),vector):
evalm(tp12-tp13);

Немного о функциях из этого примера:

evalm(...) - вычисление матричного выражения
(от evaluate a matrix expression).
Выражение может содержать идентификаторы матриц,
векторов и операции сложения(+), вычитания(-),
умножения на скаляр(*), умножения матриц (&*),
возведения в степень (^).

solve(u,p) решает систему уравнений.
u - множество (set) уравнений,
p - множество переменных, относительно которых
требуется решить систему.
Результат выдается в виде множества решений.

convert(p,t) преобразует переменную p
к типу t. Не все пребразования возможны.
Например, set в vector непосредственно не преобразуется.
Приходится set преобразовать в list (список), а list уже
в vector.

subs(p,v) - подстановка правил из p в выражение v.
Например, subs({x=3,y=5},a*x+y); даст 3a+5.

Немного о функциях, которые могут быть полезны для
выполнения задания:

transpose(a) транспонирование матрицы a.
p1,2,3- радиус-векторы вершин треугольника;
m1,2,3- векторы медиан трегольника;
tp12 и=tp13- координаты точки пересечения 1 и 2, 1 и 3 медиан трегольника;
результат означает, что эти самые точки пересечения двух пар медиан совпадают, т.е. что все три пересекаются в одной точке.

Посмотрите на рисунок выше и скажите правильно ли я понял текст программы, или она не решает задачу о том, что МЕДИАНЫ любого треугольника пересекаются в одной точке.