Связь теории чисел и остальной математики

[Котофеич]

Так я и не говорю, что деньги не нужно вкладывать. Конечно нужно. Сколько миллиардов было вложено в струны Как говориться если покупаешь то покупай с умом

[maxal]

OZH писал(а):

P.S. Интересно, а что будет, если будет найдено описание простых чисел?

Смотря, что понимать под описанием. Если, скажем, найдут "быструю" формулу для p(n) - n-го простого числа, то на RSA (для примера) скорее всего это существенно не повлияет. Дело здесь в том, что простых чисел очень много (количество простых <= x растет как x/ln(x)), и непонятно как знание их формулы можно будет применить в факторизации модуля. Да, мы сможем простые быстро получить и перебирать, но перебрать все кандидаты на роль делителей факторизуемого числа все равно будет не в наших силах.

[Руст]

maxal писал(а):

И как именно доказательство или опровержение гипотезы Римана повлияет на "всю систему шифрования банковских операций"?

По видимому, имеют связь вопроса 1) о существовании полиномиального алгоритма разложения на простые и 2) гипотезой Римана. Есть доказанный результат из 1) следует 2).
Но это никак не влияет на "всю систему шифрования".

[Macavity]

Руст писал(а):

maxal писал(а):

И как именно доказательство или опровержение гипотезы Римана повлияет на "всю систему шифрования банковских операций"?

По видимому, имеют связь вопроса 1) о существовании полиномиального алгоритма разложения на простые и 2) гипотезой Римана. Есть доказанный результат из 1) следует 2).
Но это никак не влияет на "всю систему шифрования".

И все таки, Руст, хотелось бы, чтобы Вы высказались по сути темы (Ваше мнение интересно) - Связь теории чисел и остальной математики. Я привел несколько цитат, а что Вы думаете?

[Руст]

Macavity писал(а):

И все таки, Руст, хотелось бы, чтобы Вы высказались по сути темы (Ваше мнение интересно) - Связь теории чисел и остальной математики. Я привел несколько цитат, а что Вы думаете?

Я не специалист в этих областях. Теория чисел это мой хобби, можно сказать первая любовь. Так как её красотой увлеклись так или иначе все великие математики, она обогатилась за счёт всех разделов математики и является наиболее развитой отраслью математики (по моему). Однако, обратной отдачи почти нет, если не считать приложения в критографии и вычислительные схемы для многомерных интегралов.

[бобыль]

Mopnex писал(а):

Какая то часть фундаментальной науки, конечно, связана с технологиями. Но большая ее часть с ними никак не связана. Она связана или с будущими технологиями или с научной культурой, А научная культура - родственное понятие промышленной культуре. Там легко проиллюстрировать что это такое. Взять отечественный калькулятор 70-х годов и 90-х. Фишка в том, что нельзя научиться в 70-х годах делать калькуляторы 90-х. Нельзя, хоть тресни. Хотя, казалось бы, что сложного? В научной культуре дело обстоит так же, для серьезных достижений нужно, чтобы за 20 лет до этого возник некий круг идей или школа, а за 40 лет до этого начали выделяться деньги на абстрактную фундаментальную науку

Откуда Вы взяли 20 и 40 лет? С потолка или у Вас есть какая-то модель на этот счет и насчет "фишки" в целом? И как долго - весь XXI век и дальше? - такого рода фишка, по-Вашему, будет иметь место?

[shwedka]

Руст писал(а):

По видимому, имеют связь вопроса 1) о существовании полиномиального алгоритма разложения на простые и 2) гипотезой Римана. Есть доказанный результат из 1) следует 2).

ссылочку не кинете??? плеase

[Руст]

Я об читал кажется в "Компьютерре".

[maxal]

Статья The Extended Riemann Hypothesis and its Application to Computation, которая, в частности, обсуждает связь расширенной гипотезы Римана с проблемой факторизации целых чисел.

[shwedka]

Руст писал(а):

Я об читал кажется в "Компьютерре".

Ссылка, конечно, авторитетная. А понадежнее, учитывая Ваше высказывание, нет??

maxal писал(а):

Статья The Extended Riemann Hypothesis and its Application to Computation, которая, в частности, обсуждает связь расширенной гипотезы Римана с проблемой факторизации целых чисел.

Человек серьезный, статья это что-то вроде курсовой работы парня, который на учителя учится.
Он в состоянии, после обсуждения, что из расширенной гипотезы Римана следует,
писать
If the ERH were to be proven false, all of the above results would be
rendered false, as well as much other work, in the area of computation
as well as outside it.
Железная логика!!!

[juna]

О доказанном якобы результате, указанным Рустом, тоже хотелось бы увидеть более вразумительную ссылку. По поводу полиномиального алгоритма для факторизации можно посмотреть, например, в Википедии.
По поводу связи факторизации с гипотезой Римана, слышал краем уха об алгоритме Миллера.
По основной тематике дискуссии, хотелось бы обратить внимание на результат Ю.Матиясевича: Любое перечислимое свойство конечной последовательности является диофантовым.
Отсюда сразу следует связь теории чисел с другими разделами математики и та потенциальная польза, которую теория чисел может принести (и это только на данный момент)

[maxal]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

По поводу связи факторизации с гипотезой Римана, слышал краем уха об алгоритме Миллера.

Алгоритм Миллера (впоследствие упрощенный Рабиным для практических применений) не имеет отношения к факторизации. Алгоритм Миллера осуществляет проверку числа на простоту. В предположении справедливости расширенной гипотезы Римана алгоритм Миллера является полиномиальным. Тот же самый результат (т.е. полиномиальный алгоритм проверки на простоту), но не зависящий от гипотезы Римана, был получен только в 2002 году (т.н. AKS primality test).