Задача на треугольник

[Mz.]

Дано: $\triangle$ABC$; $S=6\sqrt{6}$; В него вписана окружность, касающаяся стороны $BC$ в точке $M$. Найти длину $BC$, если $BM:MC=1:6,угол $BAC= \pi/3$.

У нас есть формулы для площади треугольника:
$S=p*r=1/2*a*b*\sin{\gamma}$, отсюдя я могу выразить только произведение $ab=2S/\sin{\gamma}=24\sqrt{2}$.
Что дальше делать, я не знаю.

[sergey1]

Назовем $K$ точку касания вписанной окружности со стороной АС. Обозначте $BM=x, AK=y$. Составьте 2 уравнения относительно $x,y$.

AKM:

В формулах используются только латинские буквы!

[Mz.]

Какие два уравнения?

[sergey1]

Есть такой способ решения геометрических задач (алгебраический): вводишь одну или несколько неизвестных, затем составляешь столько же уравнений относительно этих неизвестных, получаешь систему и решаешь ее.
В Вашей задаче введя неизвестные х и у одно уравнение легко получается из Вашего равенства с $ab$, Второе можно получить из теоремы косинусов.
Много подобных решенных примеров есть в книге Ткачука "Математика абитуриенту" урок 26.

[Mz.]

Спасибо за помощь, все получилось.