Магические квадраты

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Наскучило крутить программу для магической константы 498 :-(

Тогда ввела в свою программу магическую константу 630 (я уже рассказывала о пандиагональном квадрате с такой магической константой, который составлен из 18 комплементарных пар). С этой константой программа справилась за несколько минут, вот какой квадрат нашла:

Код:

127  5  199  227  41  31 
103  157  83  107  113  67 
109  149  13  59  163  137 
19  193  101  47  181  89 
43  97  197  167  53  73 
229  29  37  23  79  233

Комплект отклонений в этом квадрате такой:

Код:

-36, -24, 78, 60, 0, -54, -78, 18, 36

Напомню, что отклонения у меня в программе генерируются случайным образом.
Интересно стало посмотреть на квадрат, который построит программа svb. Ввела в его программу свои отклонения, первый квадрат получился такой:

Код:

7  5 277 227  61  53 
257 127  17 103  59  67 
101 131  23  89 149 137 
19 173  79 167 181  11 
47 151 197  13  83 139 
199  43  37  31  97 223 
  1: S=630  p2,4,6,8=-24 60 -54 18

Мой квадрат и этот квадрат составлены вообще из несовпадающих наборов чисел, хотя и с одинаковыми отклонениями.

А квадрата с константой 498 так-таки и нету :-(

buba987 · 07/09/10 ∞ 12

Я произвел факторизации чисел, для которых квадраты нашлись:

$486=2 \cdot \, 3^5 \,\, \to \,\,$ перемножаются 6 чисел

$510=2 \cdot \, 3 \cdot \,5 \cdot \, 17\,\, \to \,\,$ перемножаются 4 числа

$522=2 \cdot \, 3^2 \cdot \, 29 \,\, \to \,\,$ перемножаются 4 числа

$558=2 \cdot \, 3^2 \cdot \, 31 \,\, \to \,\,$ перемножаются 4 числа

$594=2 \cdot \, 3^3 \cdot \, 11 \,\, \to \,\,$ перемножаются 5 чисел

$630=2 \cdot \, 3^2 \cdot \, 5 \cdot \, 7 \,\, \to \,\,$ перемножаются 5 чисел

===================================================

А для 498 имеем

$498=2 \cdot \, 3 \cdot \, 83 \,\, \to \,\,$ перемножаются 3 числа

Может быть, перемножение 3-х чисел и есть условие, от которого 498 оказалось за бортом?

Если я прав, то нет решений для 534=2*3*89 и для 582=2*3*97

Для 546 и 570 решения должны быть.

GAA · 12/07/07 4530

!	buba987, Garik2, Aleks-Sid (ники одного участника) по совокупности нарушений, и в первую очередь за неэтичность поведения и множественное клонирование — заблокированы насовсем.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Решила проверить, существует ли обычный МК 6-го порядка из простых чисел с магической константой 498. Сгенерировала массив из 36 чисел, дающий такую константу, и воспользовалась программой ice00, квадрат нашёлся за 10 секунд:

Код:

ORDER=6  MAGIC=498

71  67  53  7   191 109 
5   23  181 139 103 47  
131 199 73  11  43  41  
61  83  17  211 13  113 
79  107 37  29  89  157 
151 19  137 101 59  31

Попробовала и программу 12d3 для этого же массива чисел, программа сгенерировала 12 с лишним тысяч строк с суммой чисел в строке равной 498 и надолго задумалась.

12d3
вам хорошая задача! Построить пандиагональный квадрат 6-го порядка из различных простых чисел с магической константой 498 или доказать, что он не существует.

svb
вы, помнится, писали, что пандиагональные квадраты с константой 498 должны быть. На чём основано такое предположение?

svb · 20/01/10 766 Нижний Новгород

Nataly-Mak в сообщении #351471 писал(а):

вы, помнится, писали, что пандиагональные квадраты с константой 498 должны быть. На чём основано такое предположение?

Честно говоря, ни на чем. Просто показалось, что частоты появления сумм пар неплохие. Сейчас обдумываю, как анализировать наборы p до запуска перебора. В связи с этим возникла симпатичная

Задача
Дано k множеств, в каждом из которых Mk пар различных чисел. Сколько существует способов выбора k пар, по одной из каждого заданного множества, чтобы все 2k выбранных чисел были различными? Разработать быстрый алгоритм подсчета этого числа способов.

-- Вс сен 12, 2010 11:49:09 --

Если хотите ужаснуться, то запустите поиск дьявольских квадратов для дьявольской суммы S=666 с набором -84 18 12 -24 :-)

.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

svb
посмотрела новую версию программы. Теперь всё классно. Надо же было сначала поворчать, а потом так-таки и сделать :-)

Провела небольшой анализ отклонений для смитов. Далее генерирую комплекты отклонений пачками (по 500 штук) и проверяю их по вашей программе (пункт меню - выбор отклонений из списка). Всё работает превосходно!!!

И вот первый результат:

Код:

1678 2785 1111 274 517 
265  94 922 1282 1858 2839 
2182 391 985 2038  22 
2326 1219 913 562 319 
526 121 2911 2362 958 
454 1822  58 166 2605 
  1: S=7260  p2,4,6,8=-180 756 -540 -72

У нас был минимальный пандиагональный квадрат из смитов с константой 8340. Теперь вот с константой 7260.
Кто меньше? :-)

-- Вс сен 12, 2010 14:07:37 --

svb в сообщении #351524 писал(а):

Если хотите ужаснуться, то запустите поиск дьявольских квадратов для дьявольской суммы S=666 с набором -84 18 12 -24 :-)

.

Однако там не выдаётся квадрат, говорят: "Очень много будет строк". Так много, что комп не в состоянии их все сосчитать :-)

Тьфу, это я попробовала из произвольных натуральных чисел построить. А надо из простых попробовать? Сейчас...

-- Вс сен 12, 2010 14:15:47 --

Ну и в чём же ужас? Для простых чисел квадраты нормально составляются и выдаются. Просто их много. Ну так и для константы 630, например, тоже много, хотя она и не дьявольская.

Код:

11   7   5 193 293 157 
167 173 151  97  31  47 
 89 181 137  43  67 149 
 41  13  71 199 131 211 
107 113 163  73 127  83 
251 179 139  61  17  19 
  1: S=666  p2,4,6,8=-84 18 12 -24

А вот из произвольных натуральных чисел пандиагональный квадрат с константой 666 вообще не хочет программа строить :-)

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Второй результат:

Код:

526 1966 355 1165 2173 
2155 265 562 2038 1642 
1255 922 1822  85 274 
1111 319 2605 1678  22 
166 346 1282 121 2227 
1507 2902  94 1633 382 
  1: S=6720  p2,4,6,8=-36 -900 252 648

(Оффтоп)

562 2038 1642 58 2155 265
355 1165 2173 535 526 1966
94 1633 382 202 1507 2902
1282 121 2227 2578 166 346
2605 1678 22 985 1111 319
1822 85 274 2362 1255 922
2: S=6720 p2,4,6,8=-36 -900 252 648

454 1111 2326 2038 517 274
895 1966 346 382 85 3046
265 535 1822 526 1678 1894
706 1219 1858 1282 1633 22
2218 1795 166 985 634 922
2182 94 202 1507 2173 562
1: S=6720 p2,4,6,8=504 -360 -972 468

517 2038 2326 1111 454 274
85 382 346 1966 895 3046
1678 526 1822 535 265 1894
1633 1282 1858 1219 706 22
634 985 166 1795 2218 922
2173 1507 202 94 2182 562
2: S=6720 p2,4,6,8=504 -360 -972 468

1165 382 1642 958 355 2218
391 2227 202 1678 1903 319
1966 1111 922 22 2182 517
562 2461 454 1795 1282 166
778 265 985 1633 85 2974
1858 274 2515 634 913 526
1: S=6720 p2,4,6,8=-576 -216 936 -216

22 1633 2362 391 346 1966
202 1795 265 2038 1642 778
1903 319 1507 634 535 1822
2173 1282 94 1894 1219 58
562 526 2326 1678 517 1111
1858 1165 166 85 2461 985
1: S=6720 p2,4,6,8=612 -360 -864 540

22 1633 2362 391 517 1795
202 1966 94 2038 1642 778
1903 319 1507 634 535 1822
2173 1111 265 1894 1219 58
562 526 2326 1678 346 1282
1858 1165 166 85 2461 985
2: S=6720 p2,4,6,8=612 -360 -864 540

Здесь все квадраты, которые программа построила, обработав 500 комплектов отклонений.

svb · 20/01/10 766 Нижний Новгород

Nataly-Mak в сообщении #351544 писал(а):

Надо же было сначала поворчать, а потом так-таки и сделать :-)

Сбор информации для анализа. Если я защищаю какую-то позицию, это даже не означает, что я сам с ней согласен - позицию жалко :-)

Цитата:

У нас был минимальный пандиагональный квадрат из смитов с константой 8340. Теперь вот с константой 7260.
Кто меньше? :-)

Я пытался

Цитата:

Ну и в чём же ужас? Для простых чисел квадраты нормально составляются и выдаются. Просто их много. Ну так и для константы 630, например, тоже много, хотя она и не дьявольская.

Для небольших S я обычно доходил до конца, например для 630 (0 0 0 0) получил 716 квадратов. Но, видимо, 666 слишком большая сумма и до конца я не смог добраться и после 26378 квадрата я остановил поиск :-)

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Ещё один пандиагональный квадратик из смитов:

Код:

166 778 2974 2218  85 
2326 913  22  94 2038 
1678 562 1255 382 2614 
202 2911 985 1822 634 
346 922 265 1642 535 
1894 526 1111 454 706 
  1: S=6612  p2,4,6,8=-216 -720 -756 -72

Итак, интервал для магических констант стал таким: [2472, 6612)
Немножко осталось :-)

svb · 20/01/10 766 Нижний Новгород

Цитата:

например для 630 (0 0 0 0) получил 716 квадратов

Решил перепроверить, похоже очень сильно обманул(ся), квадратов очень много и в этом случае. Пока программа страдает серьезным недостатком - выдает много эквивалентных квадратов. Для случая, когда все $p$ различны эквивалентные квадраты, вроде, исключены, а с остальными надо будет еще поработать. 36 сдвигов на торе умножить на 8 - многовато.

Значит 6612 :-)

. Нужно будет еще приложить усилия в конце для доказательства минимальности.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Уже 6504

Код:

265 166 526 2614 1678 
1219 1966 2461  85 454 
2434 382 517 355 2038 
562 274 1633 895 2218 
1111 1894 1165 1921  22 
913 1822 202 634  94 
  1: S=6504  p2,4,6,8=-1008 -684 -180 900

На сегодня хватит. Притомилась моя машина.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Любопытное наблюдение:
вот последовательность магических констант, для которых получены пандиагональные квадраты из смитов:

Код:

8340, 7260, 6720, 6612, 6504

Это члены арифметической прогрессии с разностью 108. Случайно ли?
Если это не случайность, то можно предположить следующие потенциальные магические константы:

Код:

6396, 6288, 6180, 6072, 5964, 5856

.

svb
вы почему не выдаёте пандиагональные квадраты из смитов? :-)

Pavlovsky · 21/02/10 1594 Екатеринбург

Nataly-Mak в сообщении #351823 писал(а):

Любопытное наблюдение:
вот последовательность магических констант, для которых получены пандиагональные квадраты из смитов:

Код:

8340, 7260, 6720, 6612, 6504

Это члены арифметической прогрессии с разностью 108. Случайно ли?

Думаю, не случайно магические константы вида 54k + 24 получаются при составлении пандиагональных МК 6х6 из чисел смита вида 4mod9.

Все пока найденные МК 6х6 из чисел Смита составлены из чисел вида 4mod9! Тенденция однако!

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Удивительно!

Код:

1219 1903 1921 346  94 
121 535 634 1858 1282 
526 517 1642 778 1255 
2434 2182 1111 265  85 
958  58 274 706 2227 2173 
2038 985 382 922 1507 
  1: S=6396  p2,4,6,8=-648 540 576 -684

Замечу, что увеличила количество комплектов отклонений до 1000.
Обработав все 1000 комплектов, программа выдала всего один квадрат.

-- Пн сен 13, 2010 12:14:25 --

И следующая потенциальная константа:

Код:

517  85 913 958 1633 2182 
922  58 2326 1921 355 706 
1822 319 166 121 1966 
1255 562 2515 1219 535 
1165 526 454 2614 634 
1903 1642 274 346 265 
  1: S=6288  p2,4,6,8=-792 -720 864 72
391 166 895 1903 1822 
2578 634 202 1165 454 
1633 562 1507 1678 382 
985 922 1921 913 1282 
355 778 121  94 2326 
346 3226 1642 535  22 
  2: S=6288  p2,4,6,8=-792 -720 864 72

svb · 20/01/10 766 Нижний Новгород

Nataly-Mak в сообщении #351823 писал(а):

svb
вы почему не выдаёте пандиагональные квадраты из смитов? :-)

Ищу ошибки в программе - все-таки альфа версия, все может быть :-)

Вот память забыл освобождать при переходе к новым наборам, тип данных забыл вернуть с integer на longint. Да и сформулированная задачка плохо решается. И понедельник сегодня, 13-ое :-)

Научный форум dxdy

Магические квадраты

Кто сейчас на конференции