Решение уравнения)

[XpressMusic]

Здравствуйте. Мне попалось какое-то сложное уравнение, я не знаю с чего начать.
$\sqrt{3 - x} + \frac{6}\sqrt{3 - x}} = \sqrt{9-5x}$

[gris]

Какой самый радикальный способ избавится от радикала?
Хотя начать можно с области определения, если задача требует формального оформления. Ну и с произнесения слов, почему можно применять способ.

[paha]

а я бы не задумываясь о допустимых значениях сразу переменную бы поменял)

[XpressMusic]

gris в сообщении #351484 писал(а):

Какой самый радикальный способ избавится от радикала?
Хотя начать можно с области определения, если задача требует формального оформления. Ну и с произнесения слов, почему можно применять способ.

Возвести все в степень радикала? или по возможности уединить корень?

[gris]

Нахождение "ОДЗ" редко бывает обременительным и ещё реже помогает в решении, но в формальной ситуации, например, на письменном экзамене ,из-за пропуска этой стадии вполне можно огрести плюс-минус. Поэтому лучше подстраховываться.
А зачем замену-то делать?
Да, именно возвести.

[XpressMusic]

$\sqrt{(3 - x)}^2 + \frac{(6)^2}\sqrt{(3 - x)}^2} = \sqrt{(9-5x)}^2$
${3 - x} + \frac {36} {3 - x}} = {9 - 5x}$
Как-то так?

[Kitozavr]

Нет, надо было так:

$$({\sqrt{(3-x)} + \frac{6}{\sqrt{(3-x)}})^2 = \sqrt{9-5x}^2$$

.
Но по-моему есть более простой способ, найдём в левой части общий знаменатель и получится

$$\frac{3-x+6}{\sqrt{3-x}} = \sqrt{9-5x}$$

[XpressMusic]

${9 - 5x}$
Без корня же?

[Kitozavr]

Вы имеете ввиду здесь:

$$\frac{3-x+6}{\sqrt{3-x}} = \sqrt{9-5x}$$

?
Здесь с корнем, т.к. мы не возводили левую часть в квадрат. Другими словами, т.к.

$$\sqrt{(3 - x)} + \frac{6}\sqrt{(3 - x)}} = \frac{3-x+6}{\sqrt{3-x}}$$

, то есть левая часть уравнения не изменилась, то и правую тоже менять не следует.

[gris]

paha прав, однако...
Вам без замены переменной трудновато будет

[XpressMusic]

Получается
${(3-x+6)^2} = \sqrt{(9-5x)}^2$
${9-x^2+36= 9-5x}$
${9-x^2+36-9-5x=0}$
${-x^2-5x+36=0}$
А потом по формуле дискриминанта?

[Kitozavr]

А знаменатель куда дели?
Ещё вопрос, чему равно ${(a+b)}^2$?

[XpressMusic]

$$\frac{3-x+6}{\sqrt{3-x}} = \frac{9-5x}{1}}$$

И потом приводить к общему знаменателю и избавится потом от него?
${(a+b)}^2= {a^2+2ab+b^2}$

[Kitozavr]

XpressMusic в сообщении #351513 писал(а):

${(a+b)}^2= {a^2+2ab+b^2}$

А почему тогда у вас ${9-x^2+36={(3-x+6)^2}$?

XpressMusic в сообщении #351513 писал(а):

$$\frac{3-x+6}{\sqrt{3-x}} = \frac{9-5x}{1}}$$

Вот и решайте пропорцию.

[AKM]

Hack attempt!И $3+6=9$. А $3-x+6=9-x$.