Предел

[vlanik10]

Здравствуйте, уважаемые участники форума.
Пытаюсь вычислить предел интересного выражения, но пока незнаю как подступиться. $\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x + 1)(x^2 + 1)...(x^n + 1)}}{{\left[ {(nx)^n + 1} \right]^{\frac{{n + 1}}{2}} }} \] $

Пытался избавиться от корня, домножив числитель и знаменатель на выражение знаменателя, но не вижу в этом дальнейшего смысла. Подскажите, пожалуйста, как можно начать преобразовывать этот предел.

[Алексей К.]

А вот видится мне здесь, если пренебречь всякой мелочёвкой, что-то вроде

$$\frac1{ n^{\frac{n(n+1)}{2}}}\cdot\lim_{x\to\infty}\frac{x^{1+2+3+\ldots+n}}{x^{\frac{n(n+1)}{2}}}.$$

Может, поможет?

[venco]

Вынесите $x$ как множитель изо всех скобок по типу: $(x+1) = x(1+\frac 1 x)$.

[vlanik10]

Спасибо, большое. Теперь разобрался