Матричное уравнение AXB = XC

[VoyagerEternal]

Не могу решить уравнение:

$AXB=XC,где $A,X,B,C$ - 4-х мерные квадратные матрицы

помогите плиз...

-- Ср сен 08, 2010 03:10:19 --

Уравнение можно привести к виду:

$AX=XB$

как решить такое уравнение?

[ИСН]

Включаю телепатию: неизвестная здесь X.
Ну что. А если бы было AX=X, то понятно, что делать?

[VoyagerEternal]

ИСН в сообщении #350498 писал(а):

Включаю телепатию: неизвестная здесь X.
Ну что. А если бы было AX=X, то понятно, что делать?

:) да, неизвестная здесь X

Если $AX=X$, то $A=1$
, тогда
$AX=BX <=> B^-^1AX=X <=> B^-^1A=1 <=> A=B$
только это не X, какое-то непонятное уравнение

[ИСН]

Ой, эти матрицы, с ними всё очень сложно, почти непостижимо человеку. Давайте поговорим о числах. Обычных числах. Пусть a - известное число. Дано уравнение: ax=x. Найдём ли мы отсюда x?

[VoyagerEternal]

ИСН в сообщении #350503 писал(а):

Ой, эти матрицы, с ними всё очень сложно, почти непостижимо человеку. Давайте поговорим о числах. Обычных числах. Пусть a - известное число. Дано уравнение: ax=x. Найдём ли мы отсюда x?

если $a\neq1 => x = 0$
если $a=1 => x $ - любое число

[gris]

А у Вас по условию все матрицы невырожденные?
У матриц $B$ и $C$ существуют обратные?
Нулевая матрица, например, решение в любом случае.

[VoyagerEternal]

gris в сообщении #350506 писал(а):

А у Вас по условию все матрицы невырожденные?
У матриц $B$ и $C$ существуют обратные?
Нулевая матрица, например, решение в любом случае.

да, матрицы все невырожденные, у всех матриц есть обратные.

[ИСН]

С числами разобрались, теперь давайте вернёмся к матричному уравнению $AX=X$. Найдём ли мы отсюда $X$?
(Находить $A$ не надо. Она уже дана.)

[VoyagerEternal]

ИСН в сообщении #350512 писал(а):

С числами разобрались, теперь давайте вернёмся к матричному уравнению $AX=X$.

$A $ в редких случаях может быть единичной. этот вариант рассмативать не будем.

$AX=X \Rightarrow AX-X=0 \Rightarrow (A-1)X=0 \Rightarrow X=(A-1)^-^10 \Rightarrow X=0$
все равно не понимаю, как так, почему только ноль?

[ИСН]

Обычно единичную матрицу обозначают буквой E.
Вы предполагаете, что $A-E$ обратима. Но это может и не быть так.