2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 11:02 
Не могу решить уравнение:

$AXB=XC,где $A,X,B,C$ - 4-х мерные квадратные матрицы

помогите плиз...

-- Ср сен 08, 2010 03:10:19 --

Уравнение можно привести к виду:

$AX=XB$

как решить такое уравнение?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 11:23 
Аватара пользователя
Включаю телепатию: неизвестная здесь X.
Ну что. А если бы было AX=X, то понятно, что делать?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 11:34 
ИСН в сообщении #350498 писал(а):
Включаю телепатию: неизвестная здесь X.
Ну что. А если бы было AX=X, то понятно, что делать?


:) да, неизвестная здесь X

Если $AX=X$, то $A=1$
, тогда
$AX=BX <=> B^-^1AX=X <=> B^-^1A=1 <=> A=B$
только это не X, какое-то непонятное уравнение

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 11:53 
Аватара пользователя
Ой, эти матрицы, с ними всё очень сложно, почти непостижимо человеку. Давайте поговорим о числах. Обычных числах. Пусть a - известное число. Дано уравнение: ax=x. Найдём ли мы отсюда x?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 11:58 
ИСН в сообщении #350503 писал(а):
Ой, эти матрицы, с ними всё очень сложно, почти непостижимо человеку. Давайте поговорим о числах. Обычных числах. Пусть a - известное число. Дано уравнение: ax=x. Найдём ли мы отсюда x?


если $a\neq1 => x = 0$
если $a=1 => x $ - любое число

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 12:01 
Аватара пользователя
А у Вас по условию все матрицы невырожденные?
У матриц $B$ и $C$ существуют обратные?
Нулевая матрица, например, решение в любом случае.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 12:21 
gris в сообщении #350506 писал(а):
А у Вас по условию все матрицы невырожденные?
У матриц $B$ и $C$ существуют обратные?
Нулевая матрица, например, решение в любом случае.

да, матрицы все невырожденные, у всех матриц есть обратные.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 12:35 
Аватара пользователя
С числами разобрались, теперь давайте вернёмся к матричному уравнению $AX=X$. Найдём ли мы отсюда $X$?
(Находить $A$ не надо. Она уже дана.)

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 12:49 
ИСН в сообщении #350512 писал(а):
С числами разобрались, теперь давайте вернёмся к матричному уравнению $AX=X$.


$A $ в редких случаях может быть единичной. этот вариант рассмативать не будем.

$AX=X \Rightarrow AX-X=0 \Rightarrow (A-1)X=0 \Rightarrow X=(A-1)^-^10 \Rightarrow X=0$
все равно не понимаю, как так, почему только ноль?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение AXB = XC
Сообщение08.09.2010, 12:55 
Аватара пользователя
Обычно единичную матрицу обозначают буквой E.
Вы предполагаете, что $A-E$ обратима. Но это может и не быть так.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group