плотность вероятности

[Aden]

Электрон как квантовый осциллятор с частотой находится в основном, т.е. невозбуждённом состоянии. Получите выражение для плотности вероятности того, что он имеет координату x. При вычислении нормировочной постоянной A0 воспользуйтесь интегралом Пуассона: $\[I_0 = \int\limits_{ - \infty }^\infty {e^{ - \beta x^2 } } dx = \sqrt {\pi /x} \]$. Постройте график зависимости f=f(x) в интервале от до . Какую долю в процентах от энергии покоя электрона составляет энергия основного состояния.
Долю в процентах нашёл, а вот с плотностью вероятности...

[rotozeev]

Так а в чем проблема? Волновая функция основного состояния гармонического осциллятора - известная вещь (в каждом учебнике по КМ есть). Плотность вероятности - квадрат модуля волновой функции.

[ewert]

Ну как минимум одна проблема тут есть. Что, собственно, означают слова "квантовый осциллятор с частотой"? Какая частота имеется в виду -- частота колебаний классического осциллятора с тем же потенциалом или частота соотв. решения нестационарного уравнения Шрёдингера?...

[rotozeev]

ewert в сообщении #349973 писал(а):

Ну как минимум одна проблема тут есть. Что, собственно, означают слова "квантовый осциллятор с частотой"? Какая частота имеется в виду -- частота колебаний классического осциллятора с тем же потенциалом или частота соотв. решения нестационарного уравнения Шрёдингера?...

Состояние частицы в яме - это стационарное состояние, поэтому уравнение Шредингера решается для стационарных состояний. Про временную можно забыть.
Частота колебаний классического осциллятора с тем же потенциалом и частота, которая стоит в выражении для энергии $E_n = \hbar\omega(n+1/2)$ - одна и та же.

[ewert]

(Оффтоп)

rotozeev в сообщении #349979 писал(а):

ewert в сообщении #349973 писал(а):

Частота колебаний классического осциллятора с тем же потенциалом и частота, которая стоит в выражении для энергии $E_n = \hbar\omega(n+1/2)$ - одна и та же.

Возможно, я просто не помню (а считать или искать в литературе лень), есть ли там это случайное совпадение. ВременнАя частота нестационарного решения для данного связанного состояния -- вещь вполне осмысленная.

[rotozeev]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #349984 писал(а):

ВременнАя частота нестационарного решения для данного связанного состояния -- вещь вполне осмысленная.

В принципе да. По общей формуле для этой частоты: $\omega = E/\hbar$ получаем, что для разных состояний по энергии будет разная частота (что в принципе и логично)
$\omega_n = \omega(n+1/2)$ - в левой части частота, которая стоит в экспоненте временной части волновой функции, а в правой - частота, которая определяется видом потенциала и массой частицы.

[ewert]

(Оффтоп)

Ну вот видите -- вдвое они всё-таки различаются. А если ещё и учесть, что подобных осцилляторов и в природе-то не встречается.

[Aden]

Спасибо. Главное,что натолкнули на мысль, и всё решилось.