Функционалка

[Rubik]

Заметил, что и тригонометрический, и гипербилоческий косинусы обладают общим свойством: $f(2x)=2f^2(x)-1$. А существуют ли другие функции, удовлетворяющие такому условию? Моих познаний хватило только на то, чтобы определить

$$\left[\begin{array}{1}f(0)=1;\\f(0)=-\frac12.\end{array}\right$$

Спасибо.

[ИСН]

(зачёркнуто)
Тут я что-то забежал вперёд.

[Rubik]

И кто придумал в 11 классе преподавать диффуры! Теперь все фунционалки диффурами называю.

[ИСН]

Значит, так: раскладываем в ряд...

[Rubik]

ИСН в сообщении #349963 писал(а):

Значит, так: раскладываем в ряд...

Понятнее не стало. Я ж написал - 11 класс.

[ewert]

Rubik в сообщении #349953 писал(а):

Заметил, что и тригонометрический, и гипербилоческий косинусы обладают общим свойством: $f(2x)=2f^2(x)-1$.

Напрасно Вы это "заметили". Это не замечать надо, а твёрдо знать, и даже не конкретно это знать, а когда что и почему: потому, что комплексные числа.

Rubik в сообщении #349953 писал(а):

$$\left\{\begin{array}{1}f(0)=1;\\f(0)=-\frac12.\end{array}\right$$

Как, одновременно?...

[Rubik]

ewert в сообщении #349967 писал(а):

Rubik в сообщении #349953 писал(а):

$$\left\{\begin{array}{1}f(0)=1;\\f(0)=-\frac12.\end{array}\right$$

Как, одновременно?...

Нет, конечно. Лето, каникулы...

[mkot]

Rubik в сообщении #349953 писал(а):

$f(2x)=2f^2(x)-1$. А существуют ли другие функции, удовлетворяющие такому условию?

$f(x) \equiv 1$?

[meduza]

Rubik в сообщении #349953 писал(а):

$$f(0)=-\frac12$$

Разве такое бывает?

[ShMaxG]

meduza
$\[f\left( x \right) \equiv - \frac{1} {2}\]$