Учебники и задачники по общей топологии

[незваный гость]

Задачник и задачи по общей топологии


Не порекомендуете ли задачник/задачи по общей топологии.

Интересны были бы примеры открытых задач (не обязательно глобальных масштабов. Желательно чего попроще, например, уровня курсовой/дипломной работы)

[Capella]

Очень хороший задачник по топологии:

А.В.Архангельский, В.И.Пономарёв,
Основы общей топологии в задачах и упражнениях.

[бобыль]

Самая лучшая книга по общей топологии, я думаю, - это Энгелькинг "Общая топология", довольно увесистая, ~ 750 с., рассчитанная, ну, где-то на аспирантов. Я купил ее не только на русском языке (1986 г.), но и - не пожалел денег! - на английском языке (1977 г.). В ней также довольно много упражнений и задач. Но это именно Общая топология, никаких бутылок Клейна в книге нет.

[Gizzzmo36]

Подскажите, пожалуйста, учебник по топологии (1-2 курс).

Темы объединил. АКМ

[CowboyHugges]

Таких хороших учебников, на самом деле не много, я начинал с Ю.Г.Борисович "Введение в топологию", но он хоть ИМХО хороший, но провинциальный Можно почитать Бурбаки, но там всё на несколько томов размазано, да и учиться по нему не очень. Есть Фоменко, Мищенко "Краткий курс топологии и дифференциальной геометрии", тоже вполне неплох.

[ewert]

Когда-то классикой считался Рохлин, Фукс, Начальный курс топологии. Я, правда, сам никогда его не читал.

[id]

Бурбаки, хм. Бурбаки следовало бы читать уже специалисту, хотя некоторые вопросы там превосходно изложены ( топология произведения/фактортопология, пределы по фильтрам, равномерные структуры тоже ничего ).
Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию. Ну и лекции в университете, наверно.

[Виктор Викторов]

id в сообщении #234406 писал(а):

Бурбаки, хм. Бурбаки следовало бы читать уже специалисту, хотя некоторые вопросы там превосходно изложены ( топология произведения/фактортопология, пределы по фильтрам, равномерные структуры тоже ничего ).
Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию. Ну и лекции в университете, наверно.

Хорошие книжки предлагаете читать. Но у меня вопрос чуть в сторону: Пусть $X$ топологическое пространство и $M$ множество в пространстве $X$. Что можно сказать по поводу фразы: Множество граница $M$ нигде не плотно в $X$, хотя может быть всюду плотно в замыкании $M$.

[id]

Такое бывает. $M = \mathbb{Q} \bigcap I$ в $\mathbb{R}^2$.

-- Ср авг 12, 2009 00:34:33 --

Хотя можно и без пересечения с $\mathbb{Q}$, просто отрезок в $\mathbb{R}^2$.

-- Ср авг 12, 2009 00:36:52 --

В $\mathbb{R}$ так вообще можно просто канторово множество взять.

[Виктор Викторов]

Это, конечно, так, но до меня, наконец, дошло, что Александров (стр. 105) имел в виду. Я никак не мог понять, что это единое утверждение и мычал, глядя на "Множество граница $M$ нигде не плотно в $X$,...". Хотя фразочка всё-таки остается двусмысленной.

[id]

Хм, если это о "Множество Fr M нигде не плотно в X, хотя может быть всюду плотно в Cl M", то фраза нехорошая. Взять хотя бы $\mathbb{Q} \cap I$ в $\mathbb{R}$.

[Виктор Викторов]

id в сообщении #234455 писал(а):

Хм, если это о "Множество Fr M нигде не плотно в X, хотя может быть всюду плотно в Cl M", то фраза нехорошая. Взять хотя бы $\mathbb{Q} \cap I$ в $\mathbb{R}$.

Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию.
Страница 105. Строчка 20-я снизу. Сразу за определением границы.
Видимо имелось в виду, что Fr M может быть нигде не плотно в X, но в тоже время может быть всюду плотно в Cl M.

[id]

Она самая, да.

[мат-ламер]

У меня на компе есть книга О.Я.Виро и др. "Элементарная топология".

[Виктор Викторов]

мат-ламер в сообщении #234494 писал(а):

У меня на компе есть книга О.Я.Виро и др. "Элементарная топология".

Вы имеете в виду Виро О. Я., Фукс Д. Б. "Введение в теорию гомотопий" или другую книгу?