Помогите мне разобраться... (поля кольца группы)

[djsaya]

Я первокурсник МКМ!!!! у нас была алгебраи тема "поля кольца группы" в общем я понял тему поверхностно(( дали задания но я не то что незнаю как их решить, ответ дать смогу но как написать все это!!!((( например Ассоциативна ли операция * на множ М, если: М=N, x*y=2xy (*- это какой то бинарный знак что ли)!!!! Я знаю что нет!!! но как грамотно объяснить???
ну есть и задания которые я совсем не понимаю((( но с этим бы разобраться((

от модератора AD:

Исправил заголовок на более информативный.
Если все темы в этом разделе будут называться "помогите мне разобраться", "очень интересная задача", "как решить вот это??" и "помогите!!!!!111", форум умрёт. "Этого не допустить я постараюсь" (c)

[Null]

Ассоциативность (A*B)*C=A*(B*C) -проверьте это правда

[djsaya]

ну как грамотно записать???

[Null]

Я бы так записал:
A*B=2AB
(A*B)*C=2(2AB)C=4ABC
B*C=2BC
A*(B*C)=2A(2BC)=4ABC
Значит (A*B)*C=A*(B*C) и операция ассоциативна.

[djsaya]

а в ответе написано нет!!!!

[ShMaxG]

djsaya
Ну мало ли, что там написано. Данная Вами операция состоит фактически из простого умножения, которое естественно ассоциативно. Так что ничего другого ожидать не следует.

[spyphy]

djsaya в сообщении #349605 писал(а):

Ассоциативна ли операция * на множ М, если: М=N, x*y=2xy

А где собственно условие задачи???
Ответ зависит от того, что такое xy.

[AD]

spyphy в сообщении #349678 писал(а):

djsaya в сообщении #349605 писал(а):

Ассоциативна ли операция * на множ М, если: М=N, x*y=2xy

А где собственно условие задачи???
Ответ зависит от того, что такое xy.

Хмм, перевожу. "Ассоциативна ли операция $*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, $(x,y)\mapsto 2xy$?" Похоже?

djsaya, видите, как важно использовать $\TeX$ даже для таких простых формул?

[spyphy]

AD в сообщении #349733 писал(а):

spyphy в сообщении #349678 писал(а):

djsaya в сообщении #349605 писал(а):

Ассоциативна ли операция * на множ М, если: М=N, x*y=2xy

А где собственно условие задачи???
Ответ зависит от того, что такое xy.

Хмм, перевожу. "Ассоциативна ли операция $*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, $(x,y)\mapsto 2xy$?" Похоже?

Не всё то, что называется умножением, в теории групп ассоциативно. Наличие декартова произведения очевидно, но оно сути дела не меняет. Вот если бы в условии задачи было написано "на множестве $\mathbb{N}$ с обычной операцией умножения чисел", то тогда вопросов нет.

[gris]

В условии

$*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N},\,\,(x,y)\mapsto \overline{2xy}$ - конкатенация десятичных записей без начальных нулей.

$3*(4*5)=3*245=23245$
$(3*4)*5=234*5=22345$

[Sasha2]

Вот тоже хотелось бы узнать, а в природе есть какие-нибудь содержательные задачи, которые связаны с тем, что берут два натуральных числа и просто прикладывают их друг другу?

[gris]

На этот основаны признаки деления на 3 и на 9.

[spyphy]

gris в сообщении #349746 писал(а):

В условии

$*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N},\,\,(x,y)\mapsto \overline{2xy}$ - конкатенация десятичных записей без начальных нулей.

) да, здесь можно долго гадать, так оно или не так. Надо подождать, что скажет djsaya .

[Mitrius_Math]

Цитата:

Ассоциативна ли операция * на множ М, если: М=N, x*y=2xy

Проверьте выполнение условия $\forall x,y,z \ (x*y)*z=x*(y*z)$. Как уже говорилось, ваша операция есть обременённое постоянным множителем умножение. Поэтому она ассоциативна.
Об этом можно почитать тут - Введение в теорию алгебраических систем (разобрано много примеров).

-- Вс сен 05, 2010 13:31:13 --

(Оффтоп)

djsaya в сообщении #349605 писал(а):

Я первокурсник МКМ

А что это такое, если не секрет?