нужно ли вводить искусственный базис для решения этой задачи двойственным симплекс-методом?
Двойственный симплекс-метод основывается на определённых предположениях о задаче. Например, для задачи



должно выполнятся условие

, где

вектор составленный из компонент вектора

соответствующих базисным переменным. При использовании прямого симплекс-метода, искусственные переменные вводятся для того, чтобы получить начальное допустимое решение

. При использовании двойственного симплекс-метода условие неотрицательности не обязательно, но должно выполняться

из которого, не совсем видно, что даст введение искусственных переменных.
Двойственный симплекс-метод в основном используется тогда, когда есть допустимое решение для двойственной задачи. Например, для уже решённой обычным симплекс-методом задачи, меняется вектор

так, что некоторые компоненты вектора

отрицательны (базисное, но не допустимое решение прямой задачи). Здесь прямой симплекс-метод неприменим, а вот двойственный может начинаться с уже имеющейся симплекс-таблицы.
Если да, то переход от вспомогательной задачи к основной будет такой же как и в прямом симплекс-методе?
Даже если у Вас есть искусственные переменные и после решения двойственным симплекс-методом они находятся в базисе, то уже можно найти оптимальное решение для прямой задачи, то есть двойственный симплекс-метод уже не нужен и от них можно избавиться как и при прямом симплекс-методе.
И как из симплекс-таблицы можно сделать вывод о решении двойственной задачи (к данной)?
Если обычный симплекс-метод нашёл оптимальное решение, то это значит, что и двойственная задача решена.