Отображение единицы

[assasin]

Многоуважаемый Алексей К.
Равенство $ln1=0$ объяснять не надо! Надо объяснить что ОЗНАЧАЕТ выражение $ln1=0$, если $\int\frac{dx}{x}=ln\left\vert x\right\vert+C.$

[Алексей К.]

Цитата:

$\int\frac{dx}{x}=ln\left\vert x\right\vert+C.$

Ну так подcтавим $x=1$:

$$\int\frac{d1}{1}=\left[\strut\ln\left\vert 1\right\vert+C=\right]\,\ln 1+C.\eqno(1)$$

При этом

$$\int\frac{d1}{1}=C\eqno(2)$$

(я пользовался старинным справочником Двайта). Вычитая (2) из (1), получаем вожделенное

$$0=\ln 1 \:.$$

Полная ясность.

[assasin]

О - Ф - И - Г - Е - Т - Ь ! ! !

-- Пт авг 27, 2010 00:56:25 --

Площадь, ограниченная снизу линией оси $0x$, сверху - линией графика функции $y=\frac{1}{x}$, слева и справа двумя вертикальными отрезками $y_1=x_1$ и $y_2=x_2$ есть

$$\int\limits_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{x}=ln\left\vert x_2\right\vert-ln\left\vert x_1\right\vert.$$

Как геометрически на этом чертеже интерпретируются выражения: $lne$? $ln1$?

[Алексей К.]

assasin в сообщении #347567 писал(а):

[выделение моё]Площадь, ограниченная снизу линией оси $0x$, сверху - линией графика функции $y=\frac{1}{x}$, слева и справа двумя вертикальными отрезками $y_1=x_1$ и $y_2=x_2$ есть

$$\int\limits_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{x}=ln\left\vert x_2\right\vert-ln\left\vert x_1\right\vert.$$

В описаной Вами (и мною выделенной) ситуации пипл вправе предположить, что $x_{1,2}>0$. Тогда записанное Вами выражение концептуально лего преобразуется следующим макаром:

$$\int\limits_{x_1}^{x_2}\frac{dx}{x}=ln\left\vert x_2\right\vert-ln\left\vert x_1\right\vert=\ln\left|\frac{x_2}{x_1}\right|=\ln\frac{x_2}{x_1}.$$

assasin в сообщении #347567 писал(а):

Как геометрически на этом чертеже интерпретируются выражения: $lne$? $ln1$?

Потому $\ln 1=\ln\dfrac{x_2}{x_1}$ должно интертрепироваться через $\dfrac{x_2}{x_1}=1$, т.е. $x_2=x_1$, т.е. совпадение левой и правой границ, т.е. фигурка нулевой площади, т.е. $\ln 1 = 0$.
Про интертрепацию $\ln e$ пока ничего сказать не могу. Я давно позабыл свойства этого числа (кроме $2<e<3$) и сейчас старательно восстанавливаю в памяти, что это за блин число.

[assasin]

Производим Ваши манипуляции для $x=e$

Цитата:

Ну так подcтавим $x=e$:

$$\int\frac{de}{e}=\left[\strut\ln\left\vert e\right\vert+C=\right]\,\ln e+C.\eqno(1)$$

При этом

$$\int\frac{de}{e}=C\eqno(2)$$

(я пользовался старинным справочником Двайта). Вычитая (2) из (1), получаем вожделенное

$$0=\ln e \:.$$

Полная ясность.

[Алексей К.]

А откуда вышеприведённая цитатка? В Двайте ничего про $\int\frac{d\,e}e$ не было. У меня тоже.

[assasin]

Цитата:

$\ln 1=\ln\dfrac{x_2}{x_1}$ должно интертрепироваться через $\dfrac{x_2}{x_1}=1$, т.е. $x_2=x_1$, т.е. совпадение левой и правой границ, т.е. фигурка нулевой площади, т.е. $\ln 1 = 0$

Вы АБСОЛЮТНО правы. А, теперь, основное:
Что на этом чертеже означает выражение:

$$\int\frac{dx}{x}=ln\left\vert 1\right\vert+0?$$

-- Пт авг 27, 2010 01:50:47 --

Алексей К. в сообщении #347572 писал(а):

А откуда вышеприведённая цитатка? В Двайте ничего про $\int\frac{d\,e}e$ не было. У меня тоже.

Конечно,не было!!! Я привел пример, чтобы показать, что Ваши и Двайта манипуляции ошибочны, т.к., подставляя вместо 1 любое другое число, они дают в ответе БРЕД...

[Алексей К.]

assasin в сообщении #347576 писал(а):

... манипуляции ошибочны, т.к., подставляя вместо 1 любое другое число, они дают в ответе БРЕД...

Что-то мне не нравится в этой фразе. Уловить не могу... но такое чувство... ну как бы это объяснить? Ну типа моя шляпа, проезжая мимо станции, слетает с меня... И я пытаюсь её ухватить, и не могу... Дорогая шляпа, бай зэ вэй.

(Оффтоп)

Вы точно не DmytryMB, FenixNNN, etc.? Est-ce que vous, assasin, vraiment parlez français ?

assasin в сообщении #347576 писал(а):

Что на этом чертеже означает выражение:

$$\int\frac{dx}{x}=ln\left\vert 1\right\vert+0?$$

... БРЕД...

Но никакого чертежа Вы не продемонстрировали. И я перелистал топик --- нетути чертеж$\dfrac{\text{ов}}{\text{ей}}$!
Ну, допустим, найдётся чертёж (или скатерть, или забор), где такое написано. Стоит ли этот БРЕД обсуждать???

-- 27 авг 2010, 02:34 --

А, вспомнил про чертёж. Объяснять не надо: это где речь шла о графике $y=1/x$.

[assasin]

А как дать понять, что

$$\int\frac{dx}{x}=ln\left\vert x\right\vert+C$$

БРЕД?!

[Алексей К.]

Продифференцировать правую часть, и всё. Нюансы понимания не раз, по-моему, обсуждались в разделе "Помогите решить/разобраться", но, пардон, сейчас точно не отыщу (subj).

[assasin]

Да в самой-то формуле ошибки нет, Просто этой формулы нет В ПРИНЦИПЕ...

-- Пт авг 27, 2010 07:59:06 --

Функция $lnx$ - функция действия, ее не бывает в статичном состоянии, ее аргументом является отношение.

[arseniiv]

assasin в сообщении #347594 писал(а):

Функция $lnx$ - функция действия, ее не бывает в статичном состоянии, ее аргументом является отношение.

Это уже не математика.

[Алексей К.]

Просто когда физики приспособили наш логарифм для своих нужд, у них --- да, в любой задачке получалось под логарифмом отношение. И им не приходилось думать, что есть логарифм килограмма. Это лишь делает честь нашим (с Двайтом) играм разума.

Да что там физики с логарифмами --- сантехники и электрики додумались комплексные числа пользовать! Одни гидродинамику унитаза/ванной как-то исследуют, другие их по проводам пускают. Я вот только сейчас задумался --- ЖЭКи берут плату только за действительную составляющую?

[assasin]

Допустим...Тогда отложим аргумент логарифма в точке $x_0=1$ и попробуем объяснить, что это такое за значение, при котором значение функции $y_0=ln1=0$.
Кто первый?!

-- Пт авг 27, 2010 12:20:31 --

arseniiv?

[arseniiv]

Я аргументы не откладываю, я их привожу. И вашего сообщения, assasin, не понял.

-- Пт авг 27, 2010 21:47:43 --

Нарисуйте рисунок или хотя бы просто подробнее опишите.