Посылки нет, должны быть только аксиомы использованы.
Хорошо, пусть будет не "посылка", а "допущение".
Просто цифрами вы обозначаете номера лемм?
Ещё раз: я не понимаю, что Вы называете "леммами". "Просто цифрами" я обозначаю номера строк вывода:
1)

(допущение)
2)

(аксиома 3)
3)

(1, 2, MP)[из строки 1 и строки 2 по правилу modus ponens выводим

]
Как здесь используются лемма 1

и лемма о дедукции?
...
Аналогично как здесь используются Леммы 3 и 4 ?

Никак не используются. Вы думаете, что если в условии написано "использовать аксиомы", то надо обязательно использовать
все аксиомы?
Не знаю, как ещё Вам объяснить. Единственный выход -- пойти на нарушение правил и выложить полное решение

:

(допущение)

(A3)

(1, 2, MP)

(A8)

(3, 4, MP)

(A4)

(1, 6, MP)

(5, 7, MP)
An - n-я аксиома из Верещагина и Шеня
Просто цифры - номера строк вывода
MP - modus ponens