Помогите разобраться в численных расчетах

[lioness]

Здравствуйте, я столкнулась с некоторыми трудностями, начала разбираться в примере представленном в статье Тазюкова, вот выдержка из этой статьи

Так вот, начала проверять расчеты и как-то у меня они не сходятся...видимо что-то я просто недопонимаю.
Для начала я рассчитала значения D и $betta^2$, так как они понадобятся для подстановки в формулы 21 и 22

Так как $m^2<<n^2$, тогда при m=0 например видно что tau стремится к 1/2 . А в статье записано что при увеличении скорости нагружения tau стремится к 0,5. Отсюда первый вопрос, причем здесь $p_0$ (скорость нагружения), если в формуле 22, она вообще не присутствует?
И как раз с это скоростью нагружения возникают вопросы и дальше уже в числовом примере.Рассчитав значения D и $betta^2$ и взяв в качестве m малое число например 1, $m_1=1,413$ а в качестве n например 8 как в таблице, значение $p_k$ у меня никак не получается 0,535, а получается 0,617 и при этом скорость нагружения я совсем не использую, а здесь дальше представлены значения $p_k$ 0,707 и 0,734 при n=9, вот откуда это?!
Понятно дело, что здесь как то замешана $p_0$ в первом случае 313, а во втором 334, но куда их подставлять.
Вообщем, я совсем запуталась... Подскажите пожалуйста, если у кого -нибудь будет идея по этому поводу.

[Zai]

В Ваших расчетах нет ничего трудного. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки в статике связана с значением критического давления. Для бесконечной трубы формула имеет вид:
$P_k=\frac {D(n^2-1)} {R^3}$
В Вашем случае, так как внешнее давление прикладывается динамически это давление другое, но формула имеет тот же вид:
$P_k=\frac {2D(n^2-...)} {R^3}$
Когда оболочка короткая, мода потери устойчивости сложная и ее очень сложно определить как экспериментально так и теоретически. Скорость роста нагрузки при этом явно не входит в выражение для критического давления, а только определяет моду потери устойчивости.

[lioness]

На счет скорости нагружения и потери устойчивости я почитала, конечно все сразу не сможет быть ясно, но еще посижу поизучаю... (Жалко конечно что на математических факультетах не преподают сопромат или строймех мне бы это сейчас ой как пригодилось...а самой так быстро со всем разобраться сложно...)
Zai, на счет критического давления спасибо за разъяснение...для меня это очень полезно...
Так как передо мной стоит задача вовсе не в том, чтобы разобраться с вышепредставленным примером, а сравнить свои полученные результаты с результатами у Тазюкова... Правда прежде чем что-то с чем-то сравнивать, хотелось бы понимать с чем имеешь дело...

Формулу для давления я получила следующую:
$P_k=(D/R^3)*[(m^2+n^2)^2/n^2+betta^2*m^4/n^2*(m^2+n^2)^2]$
Так же рассчитала D=3,634 и $betta^2=138206,25$. R=9см
Остается вопрос с волновыми числами, они должны быть целочислены, так как определяют число периодов волны, укладывающихся в нашем отрезке
Если это так, то как понять что именно это число нам подходит? Какой процесс выбора критического давления? По идее мы должны определить критическое значение давления, соответствующее низшей форме потери устойчивости, но опять же каким образом?
Вот мои расчеты критического давления при различных значениях волновых чисел в Excel

Но как из них выбрать нужные и как их сопоставлять с данными у Тазюкова я не знаю
Да и вообще на сколько мои данные соответствуют действительности пока тоже не понимаю...а жаль...

[Zai]

Когда что-то не сходится то начинают искать причину.
Во первых когда Вы определяете величины их нужно считать в одной системе (проверьте Мегапаскали их нужно перевести в паскали).
Возможны опечатки в формулах и исходных данных.
Возможно что в 90-х годах считали на логарифмической линейке и значащие цифры в этом случае будут отличаться от экселя.
Как видно из представленных Тазюковым данных, от $m$ зависимость критического давления слабая и исходя из этого Вы можите определить $\frac D {R^3}$ Тогда возможно Вы найдете опечатку в приведенных данных по толщине оболочи и радиусу.
Проверять такого рода формулы лучше численно на пакетах типа ANSYS/LS-DYNA(посмотрите пример динамической потери устойчивости оболочки под действием внешнего давления в Internet Explorer слайд 10 из презентации http://e-strength.ru).
Формулы Тазюкова достаточно просто выводятся для кольца или бесконечно длинной трубы - проверьте это также.
Когда у Вас расчеты будут совпадать с расчетами Тазюкова, тогда у Вас появится ясность как он выбирал $n$ и $m$.
$\beta$ печатается как \beta

[lioness]

Спасибо большое за замечания и наставления...

Zai в сообщении #346638 писал(а):

Во первых когда Вы определяете величины их нужно считать в одной системе (проверьте Мегапаскали их нужно перевести в паскали).

Все величины перевела и МПа и см, хотя на значение величин $D$ и $\beta^2$ это и не повлияло...но могло...я как то и забыла про систему СИ сразу в лоб начала считать...так конечно не делается...подумать иногда полезно...

Zai в сообщении #346638 писал(а):

Как видно из представленных Тазюковым данных, от $m$ зависимость критического давления слабая и исходя из этого Вы можете определить $\frac D {R^3}$ Тогда возможно Вы найдете опечатку в приведенных данных по толщине оболочки и радиусу.

К сожалению или к счастью, но опечаток я не нашла, сегодня все пересчитала повыводила одно через другое но результат остался прежним, но на счет слабой зависимости критического давления от $m$ это важно... я как то сразу не поняла почему при выводе $\tau$ получилось такое значение, но избавившись от $m$ все стало на свои места...
При этом я поняла свою ошибку в своей формуле
$P_k*\tau=(D/R^3)*[(m^2+n^2)^2/n^2+\beta^2*m^4/n^2*(m^2+n^2)^2]$
а это формула с точностью повторяет формулу у Тазюкова (в промежуточном варианте), а это уже хорошо, значит я на правильном пути...И видимо разобравшись в числовых данных Тазюкова одновременно разберусь в своих ...
Правда я вот что думаю а в моем случае формула для давления будет такая же как у Тазюкова, а $\tau$ будет выводится...или нет...Или я буду использовать различные $\tau$ а давление высчитывать по найденной формуле...

Zai в сообщении #346638 писал(а):

Проверять такого рода формулы лучше численно на пакетах типа ANSYS/LS-DYNA

Осталось теперь самое главное разобраться в пакете ANSYS, вообще я с ним никогда не сталкивалась, но посмотрела описание...думаю его изучение мне пойдет на пользу...книжку уже одну скачала К.А.Басова "ANSYS в примерах и задачах" как азы надеюсь она мне подойдет...

[Zai]

Похоже что Вы не совсем точно считаете в экселе или в моих расчетах тоже опечатки.
Ниже текст фортрана и распечатка расчета:
IMPLICIT REAL *8(a-h,o-z)
pi=3.1415927
r=9e-2
h=0.08e-2
ro=3.1e3
al=0.2
e=7.75e10
anu=0.3
d=e*h**3/(12*(1.-anu**2))
beta=dsqrt(E*h*r**2/d)
write(*,'(i5,10(a,e12.5))') 0,char(44),(float(m),char(44),m=0,6)
do n=8,10
write(*,'(i5,10(a,e12.5))') n,char(44),
$(2*d/r**3*(n**2-beta**2*(m/(pi*r/al))**4/n**6)/1e6,char(44),m=0,6)
end do
end
0, 0.00000E+00, 0.10000E+01, 0.20000E+01, 0.30000E+01, 0.40000E+01, 0.50000E+01, 0.60000E+01,
8, 0.63802E+00, 0.63670E+00, 0.61696E+00, 0.53144E+00, 0.30117E+00,-0.18436E+00,-0.10673E+01,
9, 0.80749E+00, 0.80684E+00, 0.79710E+00, 0.75492E+00, 0.64133E+00, 0.40184E+00,-0.33673E-01,
10, 0.99690E+00, 0.99655E+00, 0.99138E+00, 0.96896E+00, 0.90860E+00, 0.78132E+00, 0.54987E+00,

[lioness]

Вы правы, я не правильно рассчитала в Excel, почему то забыла пересчитать m, после исправления ошибки получила ваши данные...

Но из этих данных все равно не понимаю каким образом выбирается необходимое давление.
А на счет Ansys я к вечеру постараюсь разобраться, пока только мучаюсь с установкой (у меня просто Vista) но я уже на последней стадии, посмотрю что там можно получить...