Пятая аксиома из книги Колмогорова - пример подмноже событий

[Andronick]

В книге А.Н. Колмогорова "Основные понятия теории вероятностей" есть аксиома непрерывности:

Для убывающей последовательности

$A_1\supseteq A_2$ \supseteq ...\supseteq A_n$\supseteq ...

событий из $F такой, что
$$\bigcap\limits_{n} A_n = \varnothing$
имеет место равенство
$$\lim_{n} P(A_n) = 0

Вопрос - а какие, например, это могут быть подмножества событий,- которые все несовместны, но одновременно из наступления последнего следует наступление предпоследнего, из наступления предпоследнего следует наступление предпредпоследнего... и так до наступления первого?
Спасибо.

[MaximVD]

Для примера рассмотрим следующий эксперимент: случайным образом выбирается число из интервала $(0, 1)$. Возьмём в качестве пространства элементарных событий $\Omega = (0, 1)$, в качестве $\sigma$-алгебры событий возьмём борелевскую $\sigma$-алгебру, вероятность можно взять геометрическую (т.е. в данном конкретном случае равную мере Лебега на прямой). В этом случае нетрудно выбрать события $A_n$, которые будут удовлетворять требуемым условиям (возьмите в качестве $A_n$ интервалы, но не какие попало, а подберите их так, чтобы условия выполнялись).

Аксиома непрерывности эквивалента счётной-аддитивности вероятности, поэтому она, в первую очередь, важна для дальнейших построений, например, при определении математического ожидания и изучении его свойств.

[mihailm]

Пусть омега это например (0,1), подбирайте подходящие подмножества,
например вида (0,t)

опередили)

[Null]

Последнего события нет.

[Andronick]

Насколько я понял, можно исходя из условий подобрать интервалы вида
$(0, 0.3], (0.3, 0.5], (0.5, 0.9), ... $
- они не пересекаются, что требуется по условия. Но тогда при попадании сл. в. в любой из этих интервалов следует, что другие события не выполнятся,- нарушается условие.
Если же подобрать интервалы пересекающиеся, то получается что нарушено условие о непересекаемости. Объясните чуть подробнее, пожалуйста, какие интервалы должны быть.

[mihailm]

Книга хоть и всемирно известная (в математических кругах:)), но для начального обучения явно не подходящая.
Если хотите разобраться, почитайте вначале что-нить из теории меры, например из того же Колмогорова Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, а после этого любой учебник по ТВ для физико-математических специальностей (где честно излагается аксиоматика Колмогорова и на ее основе строится ТВ)

И будет вам счастье понимания подобных утверждений)))

[--mS--]

Andronick в сообщении #347024 писал(а):

Объясните чуть подробнее, пожалуйста, какие интервалы должны быть.

Выше же mihailm привёл пример: интервалы вида $(0,\, t)$. Например, $\left(0, \, \frac1n\right)$.

[Henrylee]

Andronick, тут дело не в том, что они "не пересекаются", а в том, что конечные пересечения сужаются и уходят "в пусто".

[Andronick]

Понял, всем спасибо!