Что означает вероятностная запись P(Y=y|C=c(y),X)

[Dims]

Что означает вероятностная запись

P(Y=y|X=x)=P(Y=y|C=c(y),X)P(C=c(y)|X=x)

?

Речь идёт о создании языковой модели, то есть, вероятностном описании следующего слова при знании предыдущих, причём с разбиением словаря на классы слов.

[mihailm]

Может речь идет о некой форме формулы
$P(AB)=P(B)P_{B}(A)$?

[Dims]

Не пойму, что означает запись через запятую.

[JMH]

А где Вы встретили эту запись?

[Henrylee]

А после запятой точно не $X=x$? Тогда это могло бы означать, напримемр, что $\Prob(Y=y,C\not=c(y))=0$

[Dims]

JMH в сообщении #347284 писал(а):

А где Вы встретили эту запись?

Вот в этой работе: http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/point ... tats05.pdf

В начале 3-го параграфа.

Обозначения с большими иксами и игреками вводятся как-то неожиданно, такое впечатление, что это какая-то общепринятая форма записи.

-- Чт авг 26, 2010 14:12:55 --

Henrylee в сообщении #347375 писал(а):

А после запятой точно не $X=x$?

В работе -- нет. Но Вы правы, наверное, так формулу и надо читать...

-- Чт авг 26, 2010 14:45:54 --

Дошло!

Запятая -- это просто конъюнкция (событий), а формула вытекает из свойства:

P(Y,C│X)=P(Y│C,X)∗P(C│X)

где если C=C(Y), то Y,C = Y и получается

P(Y│X)=P(Y│C,X)∗P(C│X)

вот.

[Henrylee]

Dims в сообщении #347407 писал(а):

Запятая -- это просто конъюнкция (событий), а формула вытекает из свойства:

P(Y,C│X)=P(Y│C,X)∗P(C│X)

где если C=C(Y), то Y,C = Y и получается

P(Y│X)=P(Y│C,X)∗P(C│X)

вот.

Э... $Y$ и $C$, я так понимаю, случайные величины, поэтому запись $\Prob(Y,C|X)$ я не понимаю, а вот $\Prob(Y=y, C=c(y)|X=x)$ вполне определена. Посмотрим в первоисточник..

[Alexey1]

Попробуйте так
$P(Y=y|X=x)=\sum_i P(Y=y,C=i|X=x)=$ - разбиение образует полную группу несовместных событий
$=\sum_i P(Y=y|C=i,X=x)P(C=i|X=x)=$ - используется определение условной вероятности
$=P(Y=y|C=c(y),X=x)P(C=c(y)|X=x)$ - так как только одно значение $C$ соответствует значению $Y$, то есть все остальные вероятности в сумме равны $0$ (перевод объяснения).

[Null]

В некоторых учебниках сокращают P(X) - вероятность случайной величины обозначаемой X равняться числу X.

[Dims]

Henrylee в сообщении #347525 писал(а):

Dims в сообщении #347407 писал(а):

Э... $Y$ и $C$, я так понимаю, случайные величины, поэтому запись $\Prob(Y,C|X)$ я не понимаю

Буквами можно обозначать просто события. Тогда $\Prob(Y,C|X)$ -- вероятность того, что произойдут события Y и C при условии, что произошло событие X.

[Alexey1]

Dims в сообщении #349187 писал(а):

Буквами можно обозначать просто события. Тогда $\Prob(Y,C|X)$ -- вероятность того, что произойдут события Y и C при условии, что произошло событие X.

Всё таки надо различать события и случайные величины, так как если $X=x$ есть событие (случайная величина $X$ приняла значение $x$), то $P(Y=y|X=x)$ есть действительная функция, а вот $P(Y=y|X)$ есть случайная величина.

[Dims]

Alexey1 в сообщении #349197 писал(а):

а вот $P(Y=y|X)$ есть случайная величина.

Не пойму, а какой у неё смысл? Вероятность того, что случайная величина Y приняла значение y при условии, что случайная величина X приняла любое значение?

-- Чт сен 02, 2010 20:20:38 --

Вообще, какой смысл у $\Prob(X)$, если X - случайная величина?

[Null]

Я знаю разницу между случайной величиной и событием, но все же у P(X) смысл такой, какой я написал выше, это просто такое сокращение, как классы вычетов например просто числами обозначают.

[Alexey1]

Ну чтобы было понятнее, лучше писать $P(Y=y|X)(w)$, то есть это является функцией от элементарного исхода $\omega \in \Omega$ (случайная величина $X$ определена на $(\Omega, \mathcal F)$). А вот уже $P(Y=y|X=x)$ не имеет отношение к элементарному исходу, это просто функция от $x$.
Например, если на $(\Omega, \mathcal F)$ задана вероятностная мера $\mathbb P$, то имеет смысл говорить о вероятности того, что $P(Y=y|X)(w)$ примет какое-то значение, а вот $P(Y=y|X=x)$ это просто фиксированное число.

[Dims]

Alexey1 в сообщении #349212 писал(а):

Например, если на $(\Omega, \mathcal F)$ задана вероятностная мера $\mathbb P$, то имеет смысл говорить о вероятности того, что $P(Y=y|X)(w)$ примет какое-то значение, а вот $P(Y=y|X=x)$ это просто фиксированное число.

Ничего не понимаю. Допустим $\Omega = {0,1}$, вероятность определена так $P(0)=0,3, P(1)=0,7$, события несовместны.

Что тогда такое $P(X)(w)$?