Найти функцию, удовлетворяющую условиям

[lopuxov]

Найти функцию $f(x)$, удовлетворяющую уравнению $f ' = 2 f - 3$ и условию $f '' (0) = 5$.

Продифференцировав уравнение $f ' = 2 f - 3$, можно найти $f ' = 1/2 f '' $.
Дальше что можно сделать?

[meduza]

Дифуравнения проходили?

[lopuxov]

вообще да, но решение этой задачи не предполагает знание дифуравнений, если только в простейшем виде. Разделение переменных тут не поможет, а что-то сложнее я не знаю. Подскажите, пожалуйста.

[arseniiv]

lopuxov в сообщении #346928 писал(а):

Разделение переменных тут не поможет

Даа?

[lopuxov]

$f$ разве можно отсюда $df/f = 2dx-3fdx$ найти?

[arseniiv]

Как-то вы всё не туда поделили. Поделите на правую часть и умножьте на $dx$.

-- Ср авг 25, 2010 01:39:57 --

Первоначальное уравнение, а не предыдущее, конечно.

[lopuxov]

В таком случае становится ненужным условие $f '' (0) = 5$. К тому же оно не удовлетворяется:

$df/(2f-3) = dx$, $1/2 d(2f-3)/(2f-3)=x$, $\ln (2f-3)=2x$, $f=1/2 (e^{2x}-3)$.

$f ''(0) = 1$

[CowboyHugges]

lopuxov, а куда же это при интегрировании константа пропала?

[AKM]

lopuxov в сообщении #346946 писал(а):

$df/(2f-3) = dx$, $1/2 d(2f-3)/(2f-3)=x$, $\ln (2f-3)=2x$, $f=1/2 (e^{2x}-3)$.

Я в дифурах не особо, чисто чистописание поправляю:

$$\frac{df}{2f-3} = dx,\quad \frac12\, \frac{d(2f-3)}{2f-3}={\color{magenta}d}x,\quad\ln |2f-3|=2x+\text{\tiny тут, что ли, какую-то констатну хотели...},\quad |2f-3|= e^{2x}\ldots$$

Так примерно?

[lopuxov]

Да, все так. Ну с константой условие $f''(0)=5$ может удовлетворяться. Спасибо за помощь!

[Dan B-Yallay]

Мне непонятно, как константа интегрирования поможет $f''(0)=5$.
И вообще странно, что к диффуравнению первого порядка прилагается краевое условие на вторую производную.

[myra_panama]

Dan B-Yallay в сообщении #413992 писал(а):

Мне непонятно, как константа интегрирования поможет $f''(0)=5$.
И вообще странно, что к диффуравнению первого порядка прилагается краевое условие на вторую производную.

да правильно тут по моему опечатка или некорректно задано вопрос...
надо $f'(0)=5$

[mihiv]

Dan B-Yallay в сообщении #413992 писал(а):

Мне непонятно, как константа интегрирования поможет $f''(0)=5$.

В этом случае общее решение $f(x)=Ce^{2x}+\frac 32$,так что постоянная $C$ определяется по значению второй производной в 0.$C=\frac 54$.Можно было бы даже в качестве начального условия задать значение в 0 производной любого порядка.