Доказать что число елементов простого порядка p

[Leox]

Доказать что число елементов простого порядка p делится на p-1.
Доказать что в группе порядка 77 существуют елементы порядка 7.

[mihailm]

Теоремы Силова помогут

[Leox]

mihailm в сообщении #346300 писал(а):

Теоремы Силова помогут

а без тяжелой артиллерии?

[mihailm]

Трудно сказать, думаю что если не применять т.Силова то придется применять аналогичные рассуждения

Вообще группа порядка 77 одна и циклическая (но это тоже из силова следует)

[Leox]

mihailm в сообщении #346316 писал(а):

Трудно сказать, думаю что если не применять т.Силова то придется применять аналогичные рассуждения

Вообще группа порядка 77 одна и циклическая (но это тоже из силова следует)

второе предложение следует из первого, а первое вроде бы можно и без теорем Силова доказать

[VAL]

Leox в сообщении #346324 писал(а):

mihailm в сообщении #346316 писал(а):

Трудно сказать, думаю что если не применять т.Силова то придется применять аналогичные рассуждения

Вообще группа порядка 77 одна и циклическая (но это тоже из силова следует)

второе предложение следует из первого, а первое вроде бы можно и без теорем Силова доказать

Первый пункт - это и есть одна из теорем Силова.
Для доказательства только второго пункта можно рассуждать в духе силовских теорем, но проще, применительно к данному частному случаю:

Возможные порядки элементов - 1, 7, 11, 77 (теорема Лагранжа).
Если есть элементы порядка 7, то все доказано.
Если есть элементы порядка 77, то есть и элементы порядка 7.
Допустим элементов порядков 7 и 77 нет. Тогда имеем 76 элементов порядка 11. Каждый из них порождает подгруппу из 11-и элементов. Эти подгруппы пересекаются только по нейтральному элементу. Но 76 на 10 не делится. Всё.

На самом деле, группа порядка 77, разумеется, циклическая, но в условии же об этом не спрашивают.

[Leox]

Теперь понятно, спасибо.