Неравенство с параметром

[Fidd]

Добрый день. Вот есть задачка. ${log}_{a-3}(|x|+4)\geq2 $-это неравенство должно быть справедливо при всех действительных значениях $x$. Необходимо найти все такие значения параметра $a$
Вот мой ответ: $a=5$.
Правильный ли он?

[mihailm]

нет, если вопрос только про ответ,
если хотите узнать про решение приводите свое

[Fidd]

Вот мое решение: при$0<a-3<1\Leftrightarrow3<a<4$ из графика логарифма следует, что условие не выполняется. если $a>3$ то необходимо, чтобы минимум выражения был равен двум. т.к $|x|\geq0$ то $|x|+4\geq4$. Основание логарифма больше единички следовательно функция возрастает. поэтому решаем уравнение:
${log}_{a-3} 4=2\Rightarrow(a-3)^2=4$ отсюда $a=1$ либо $a=5$
Но из ОДЗ $a=1$ не подходит. Поэтому $a=5$.

[paha]

Да, при $a=5$ минимум выражения $\log_{a-3}(|x|+4)$ равен двум... А что найти-то надо -- помните?

[mihailm]

Ага вот теперь можно поправить

Fidd в сообщении #345164 писал(а):

...если $a>3$ то необходимо, чтобы минимум выражения был равен двум...

Имелось в виду явно $a>4$ и
минимум выражения должен быть больше или равно 2

[Fidd]

Спасибо за помощь :)