Дефект масс, куда девается масса?

[Vallav]

myhand в сообщении #344947 писал(а):

Vallav в сообщении #344938 писал(а):

А она (масса ) сохраняется.
Дефект массы в точности равен массе, улетевшей из системы с частицами,
образовавшимися в процессе реакции.

Шутить изволите? :) Речь не о том, что работают законы сохранения. Естественно, после распада масса системы не изменится. Вот только сумма масс компонент системы не равна массе системы. Речь об этом - спорить, надеюсь, не будете?

Конечно не равна. Масса ведь не аддитивна.
Например, если возбужденная частица распадается на частцу в основном
состоянии и фотон, масса фотона равна нулю. Масса частицы в основном состоянии меньше массы исходной возбужденной частицы.
Вы это называете дефектом массы?
Сумма масс фотона и частицы в основном состоянии меньше массы возбужденной частицы.
Но масса системы фотон плюс частица в основном состоянии в точности
равна массе возбужденной частицы.
Именно в этом смысле говорится, что дефект массы в точности равен массе, улетевшей из системы с частицами,
образовавшимися в процессе реакции.

Заметьте - не массе частиц, улетевших из системы а массе, улетевшей из
системы с частицами.

Фотон, имея массу равную нулю, уносит из системы массу, нулю не равную.

-- Ср авг 18, 2010 00:58:37 --

vek88 в сообщении #344972 писал(а):

Приведу совсем простой пример. Настолько простой, что никому не придет в голову искать "пропавшую" массу.

Итак, простая задача. Дана система, состоящая из двух точечных масс $m,$ с равными по величине и противоположными по знаку зарядами, вращающимися по окружности вокруг общего центра масс. Скорости малы, так что излучением пренебрегаем, считая движение стационарным. Требуется найти массу системы.

Классическое рассмотрение: масса этой системы равна $2m.$

Релятивистское рассмотрение: масса системы равна $2m$ минус энергия связи.

Кто-нибудь хочет искать пропавшую массу в релятивистском случае? Тогда мы идем к вам.

А давайте пример чуть усложним.
Учтем излучение.
Тогда масса системы со временем уменьшается.
За счет чего?

Мое - масса уносится из системы излучаемыми частицами.
Ваше?

[myhand]

Vallav в сообщении #344987 писал(а):

Фотон, имея массу равную нулю, уносит из системы массу, нулю не равную.

Пассаж про "улетевшую из системы" массу - просто бессмысленный. Масса (покоя) чего это? Извольте привести подробное и полное определение этой "массы", которую по Вашему мнению фотон уносит из системы. Под "массой" в релятивистском случае подразумевается обычно "масса покоя" (у фотона она равна нулю). Может Вы вкладываете в понятие массы какой-то еще свой сокровенный смысл - что естественно послужит источником дополнительной путаницы, помимо той, что хорошо подитожил vek88. Стоит пояснить.

Vallav в сообщении #344987 писал(а):

А давайте пример чуть усложним.
Учтем излучение.
Тогда масса системы со временем уменьшается.
За счет чего?

Мое - масса уносится из системы излучаемыми частицами.
Ваше?

А наше - из системы уносится энергия-импульс. Которая, в отличие от массы (покоя) - аддитивна. А масса - просто не сохраняется, вот и все...

Давайте еще упростим. Была частица массы $M$, развалилась на две одинаковые свободные частицы массы $m < M / 2$ каждая (для тех, кто в танке: $M$ и $m$ - массы покоя). Любыми деталями распада пренебрегаем, интересуемся начальным и конечным состоянием - для чего практически хватит законов сохранения. Раз Вы заговорили о фотонах - разберите совсем частный случай $m=0$ (скажем, двухфотонная анигиляция). Поясните, пожалуйста, какая еще "масса" вдруг дополнительно уносится из системы.

[Vallav]

myhand в сообщении #344994 писал(а):

Пассаж про "улетевшую из системы" массу - просто бессмысленный. Масса (покоя) чего это? Извольте привести подробное и полное определение этой "массы", которую по Вашему мнению фотон уносит из системы.

Определение? Без проблем.
Массой системы называется энергия системы в ИСО, в которой импульс системы равен нулю, деленая на квадрат скорости света.
Если система состоит из одной частицы, частица в этой ИСО покоится и
массу называют массой покоя частицы.

myhand в сообщении #344994 писал(а):

Vallav в сообщении #344987 писал(а):

А давайте пример чуть усложним.
Учтем излучение.
Тогда масса системы со временем уменьшается.
За счет чего?

Мое - масса уносится из системы излучаемыми частицами.
Ваше?

А наше - из системы уносится энергия-импульс. Которая, в отличие от массы (покоя) - аддитивна. А масса - просто не сохраняется, вот и все...

Ну да, энергия-импульс из системы тоже выносится.
Как и масса.
И энергия импульс оставшейся системы уменьшается, так как часть выносится
излученными частицами.
Как и масса.
Энергия-импульс аддитивна если у частей и у суммы она вычисляется в одной И той же ИСО и нет взаимодействия между частями.
Масса не адиттивна потому что масса системы и массы частей системы считаются
в разных ИСО. Если энергию-импульс считать в тех же ИСО, она тоже
не будет аддитивна.

myhand в сообщении #344994 писал(а):

Давайте еще упростим. Была частица массы $M$, развалилась на две одинаковые свободные частицы массы $m < M / 2$ каждая (для тех, кто в танке: $M$ и $m$ - массы покоя). Любыми деталями распада пренебрегаем, интересуемся начальным и конечным состоянием - для чего практически хватит законов сохранения. Раз Вы заговорили о фотонах - разберите совсем частный случай $m=0$ (скажем, двухфотонная анигиляция). Поясните, пожалуйста, какая еще "масса" вдруг дополнительно уносится из системы.

Оставшейся системой в случае двухфотонной аннигиляции электрон-позитрон у Вас будет что?

[vek88]

Vallav в сообщении #344987 писал(а):

vek88 в сообщении #344972 писал(а):

Приведу совсем простой пример. Настолько простой, что никому не придет в голову искать "пропавшую" массу.

Итак, простая задача. Дана система, состоящая из двух точечных масс $m,$ с равными по величине и противоположными по знаку зарядами, вращающимися по окружности вокруг общего центра масс. Скорости малы, так что излучением пренебрегаем, считая движение стационарным. Требуется найти массу системы.

Классическое рассмотрение: масса этой системы равна $2m.$

Релятивистское рассмотрение: масса системы равна $2m$ минус энергия связи.

Кто-нибудь хочет искать пропавшую массу в релятивистском случае? Тогда мы идем к вам.

А давайте пример чуть усложним.
Учтем излучение.
Тогда масса системы со временем уменьшается.
За счет чего?

Мое - масса уносится из системы излучаемыми частицами.
Ваше?

Vallav
А давайте не будем усложнять, а закончим разбор простого примера. У меня все очевидно. Энергия связи - это энергия, которую необходимо затратить, чтобы "разложить" систему на две покоящиеся частицы массы $m$. Как мы это сделаем? Как угодно. Например, две ракеты растащили эти массы на большое расстояние и оставили в покое.

Итак, куда девается масса в моем примере?

Чувствуете, что этот вопрос не имеет смысла? Ведь мы даже не знаем - как возникла эта система - нам на это глубоко наплевать. Так зачем же приплетать сюда искусственно способ возникновения системы!?

А вообще ситуация напоминает
Анекдот.
Студент: - Профессор, зачем в фамилии Иванов буква "Ж"?
Профессор: - Но там же нет буквы "Ж".
Студент: - Да, но если поставить?

[Vallav]

vek88 в сообщении #345051 писал(а):

А давайте не будем усложнять, а закончим разбор простого примера. У меня все очевидно. Энергия связи - это энергия, которую необходимо затратить, чтобы "разложить" систему на две покоящиеся частицы массы $m$. Как мы это сделаем? Как угодно. Например, две ракеты растащили эти массы на большое расстояние и оставили в покое.

Ага, чтобы систему разделить на невзаимодействующие части, в систему нужно
вкачать энергию, что приведет к увеличению массы системы.
А при слеплении этих невзаимодействующих частей они будут взаимодействовать, что приведет к вылету энергии из системы и уменьшении
ее массы.
Я об этом и говорю - масса выносится из системы частицами, вылетевшими
из системы при ее образовании из частей.

vek88 в сообщении #345051 писал(а):

Чувствуете, что этот вопрос не имеет смысла? Ведь мы даже не знаем - как возникла эта система - нам на это глубоко наплевать. Так зачем же приплетать сюда искусственно способ возникновения системы!?

То, что Вы не знаете, как возникла система - не значит, что она не могла
никак возникнуть.
А в любом варианте ее возникновения будут вылетевшие из системы частицы,
которые и унесут с собой энергию и массу.

[vek88]

Vallav в сообщении #345064 писал(а):

А в любом варианте ее возникновения будут вылетевшие из системы частицы,
которые и унесут с собой энергию и массу.

Vallav
Какие частицы? Нет никаких частиц - а система возникла следующим образом.

Две точечных массы находятся в открытом космосе в покое в с.ц.и. на некотором расстоянии $R$ друг от друга. Это начало творения системы. Далее:
1. Связываем их одножильным проводом длиной $R$.
2. Раскручиваем относительно ц.и. в некоторой плоскости.
3. В середине провод разрезаем и концы подсоединяем к источнику постоянного тока достаточно высокого напряжения, тем самым заряжая массы до нужной величины заряда.
4. Провод с источником тока удаляем.
Система создана.

Дык где здесь частицы? Их нет. Как нет и буквы "Ж" в фамилии Иванов.

[Vallav]

vek88 в сообщении #345100 писал(а):

Vallav в сообщении #345064 писал(а):

А в любом варианте ее возникновения будут вылетевшие из системы частицы,
которые и унесут с собой энергию и массу.

Vallav
Какие частицы? Нет никаких частиц - а система возникла следующим образом.

Две точечных массы находятся в открытом космосе в покое в с.ц.и. на некотором расстоянии $R$ друг от друга. Это начало творения системы. Далее:
1. Связываем их одножильным проводом длиной $R$.
2. Раскручиваем относительно ц.и. в некоторой плоскости.
3. В середине провод разрезаем и концы подсоединяем к источнику постоянного тока достаточно высокого напряжения, тем самым заряжая массы до нужной величины заряда.
4. Провод с источником тока удаляем.
Система создана.

Дык где здесь частицы? Их нет. Как нет и буквы "Ж" в фамилии Иванов.

Насчет Иванова - это Вам виднее.
А здесь - будет излучение, уход энергии и массы из системы, сближение
точечных зарядов.

Да и при описанном Вами создании системы без излучения ( выброса частиц из системы )
тоже никак не обойтись.

[myhand]

Vallav в сообщении #345037 писал(а):

Определение? Без проблем.
Массой системы называется энергия системы в ИСО, в которой импульс системы равен нулю, деленая на квадрат скорости света.
Если система состоит из одной частицы, частица в этой ИСО покоится и
массу называют массой покоя частицы.

Ну так Вы просто коряво сформулировали обычное определение массы покоя. Более простое и эквивалентное определение - корень из квадрата 4-вектора энергии-импульса. Его приводил vek88. Естественно, никакой явной зависимости от конкретной ИСО - нет. Массу покоя системы (в т.ч. и отдельной частицы) можно подсчитать в либой ИСО.

Так какую еще "массу" фотон уносит из системы, ежели его масса равна нулю? :) Подробнее, пожалуйста. Может расчет какой приведете?

Vallav в сообщении #345037 писал(а):

Ну да, энергия-импульс из системы тоже выносится.
Как и масса.
И энергия импульс оставшейся системы уменьшается, так как часть выносится
излученными частицами.
Как и масса.
Энергия-импульс аддитивна если у частей и у суммы она вычисляется в одной И той же ИСО и нет взаимодействия между частями.
Масса не адиттивна потому что масса системы и массы частей системы считаются
в разных ИСО. Если энергию-импульс считать в тех же ИСО, она тоже
не будет аддитивна.

Естественно что в одной :) По-идее, бессмысленность любых операций (сложение, вычитание, etc) над компонентами векторов, взятых в разных базисах (разных ИСО) - Вам объясняли еще в школе. И да (я не отметил этот факт, думая что он очевиден по смыслу), предполагается что взаимодействие отсутствует - в этом смысле аддитивность.

Как уже заметили выше - массу (системы или частей) можно подсчитать в любой ИСО. Это скалярный инвариант, он не зависит от выбора ИСО.

Vallav в сообщении #345037 писал(а):

Оставшейся системой в случае двухфотонной аннигиляции электрон-позитрон у Вас будет что?

Ну допустим - один из фотонов на выбор. Есть проблемы?

[vek88]

Vallav
В процессе создания системы только что описанным способом дипольное излучение было, но это были потери энергии. Чтобы снизить эти потери практически до нуля, можно достаточно медленно повышать напряжение. А больше ничего в процессе создания системы не излучается. Так куда же делась масса на момент создания системы?

Впрочем, не сомневаюсь, что Вы опять что-нибудь найдете.

ЗЫ. Мне в данном случае интересна не физика, а психология опредленного круга лиц.

[Vallav]

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Ну так Вы просто коряво сформулировали обычное определение массы покоя. Более простое и эквивалентное определение - корень из квадрата 4-вектора энергии-импульса. Его приводил vek88. Естественно, никакой явной зависимости от конкретной ИСО - нет. Массу покоя системы (в т.ч. и отдельной частицы) можно подсчитать в либой ИСО.

Это у Вас определение более корявое, так как привязано к конкретной
теории - величине модуля энергии-импульса в СТО.
Из двух равносильных в данной теории определений лучше выбрать то,
которое к данной теории не привязано.
Мое - конкретную теорию не использует, в СТО совпадает с Вашим.
И - более просто и наглядно.

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Так какую еще "массу" фотон уносит из системы, ежели его масса равна нулю? :) Подробнее, пожалуйста. Может расчет какой приведете?

Так просто все - если после испускания фотона масса системы уменьшилась -
значит фотон унес с собой часть массы.
Если после поглощения фотона масса системы увеличилась, значит фотон принес собой часть массы.
Как? Это уже другой вопрос.

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Как уже заметили выше - массу (системы или частей) можно подсчитать в любой ИСО. Это скалярный инвариант, он не зависит от выбора ИСО.

Естественно. Ведь она вычисляется в одной, выделенной ИСО.
Точно так же, как собственная длина и собственное время.
С чего им зависеть от ИСО...

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Vallav в сообщении #345037 писал(а):

Оставшейся системой в случае двухфотонной аннигиляции электрон-позитрон у Вас будет что?

Ну допустим - один из фотонов на выбор. Есть проблемы?

Есть. С ИСО, в которой импульс фотона равен нулю.
Если для вычисления массы данного фотона можно воспользоваться
предельным переходом, то рассматривать систему из фотона с нулевой частотой - как то затруднительно.

-- Ср авг 18, 2010 15:34:47 --

vek88 в сообщении #345148 писал(а):

Vallav
В процессе создания системы только что описанным способом дипольное излучение было, но это были потери энергии. Чтобы снизить эти потери практически до нуля, можно достаточно медленно повышать напряжение. А больше ничего в процессе создания системы не излучается. Так куда же делась масса на момент создания системы?

Впрочем, не сомневаюсь, что Вы опять что-нибудь найдете.

Уточните - что у Вас части исходной системы, суммарная масса которых
уменьшилась при создании системы. Тогда может быть и сами найдете.

vek88 в сообщении #345148 писал(а):

ЗЫ. Мне в данном случае интересна не физика, а психология опредленного круга лиц.

А это к чему?
Психолог Вы наш...

[vek88]

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

Уточните - что у Вас части исходной системы, суммарная масса которых
уменьшилась при создании системы. Тогда может быть и сами найдете.

А что ж Вам здесь не понятно? Части системы - это две заряженных точечных массы (естественно масса каждой учитывает и энергию электрического поля). А масса системы равна сумме этих масс минус энергия связи. И ничего практически не излучалось. Так что и искать тут нечего - нету и все тут.

[myhand]

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

Это у Вас определение более корявое, так как привязано к конкретной
теории - величине модуля энергии-импульса в СТО.
Из двух равносильных в данной теории определений лучше выбрать то,
которое к данной теории не привязано.
Мое - конкретную теорию не использует, в СТО совпадает с Вашим.
И - более просто и наглядно.

А с чего Вы взяли, что Ваше определение не привязано к СТО? В другой теории - оно может быть столь же бессмысленным, что и через квадрат энергии-импульса. Тем более, что "мое"(увы, не мое - давно умные люди придумали :)) определение несложно сформулировать без словечек СТО (там простое алгебраическое выражение, если ясно что такое энергия и импульс - несложно все посчитать). Так что оно абсолютно не привязано к СТО, равно как и Ваше.

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Так какую еще "массу" фотон уносит из системы, ежели его масса равна нулю? :) Подробнее, пожалуйста. Может расчет какой приведете?

Так просто все - если после испускания фотона масса системы уменьшилась -
значит фотон унес с собой часть массы.
Если после поглощения фотона масса системы увеличилась, значит фотон принес собой часть массы.
Как? Это уже другой вопрос.

Дак ответьте - расчитайте эту "часть массы" в соответствие с Вашим определением массы.. Покажите, что улетающему фотону необходимо приписать массу и такую-то количественно...

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

myhand в сообщении #345145 писал(а):

Как уже заметили выше - массу (системы или частей) можно подсчитать в любой ИСО. Это скалярный инвариант, он не зависит от выбора ИСО.

Естественно. Ведь она вычисляется в одной, выделенной ИСО.
Точно так же, как собственная длина и собственное время.
С чего им зависеть от ИСО...

$d\tau^2 = g_{ij}dx^i dx^j$ - квадрат промежутка собственного времени, при смещении на $dx$ - времениподобный вектор. Где в этом выражении зависимость от ИСО? Да в любой СО можно посчитать, не то что в ИСО.

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

Есть. С ИСО, в которой импульс фотона равен нулю.
Если для вычисления массы данного фотона можно воспользоваться
предельным переходом, то рассматривать систему из фотона с нулевой частотой - как то затруднительно.

Ну хорошо. Рассмотрите распад на две массивные частицы. Вопросы те же. Есть проблемы?

[vek88]

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

Так просто все - если после испускания фотона масса системы уменьшилась -
значит фотон унес с собой часть массы.

Это Ваше высказывание не верно. И оно противоречит другому Вашему высказыванию:

Vallav в сообщении #344987 писал(а):

Но масса системы фотон плюс частица в основном состоянии в точности равна массе возбужденной частицы.
Именно в этом смысле говорится, что дефект массы в точности равен массе, улетевшей из системы с частицами, образовавшимися в процессе реакции.

Но тогда в число частиц надо включить все вылетевшие частицы. Поясню на примере.

Берем покоящиеся протон и электрон. Они образуют атом водорода, излучая при этом фотон с энергией 13,6 эв. Дык ведь по Вашей логике не фотон унес массу - массу унесли атом водорода и фотон, поскольку атом водорода приобретет импульс, равный импульсу фотона со знаком минус.

Но если Вы это имеете в виду, то зачем об этом говорить - это ведь ничего не дает и ничего не объясняет? А только перифразирует закон сохранения массы замкнутой системы частиц.

[Vallav]

vek88 в сообщении #345197 писал(а):

Vallav в сообщении #345163 писал(а):

Уточните - что у Вас части исходной системы, суммарная масса которых
уменьшилась при создании системы. Тогда может быть и сами найдете.

А что ж Вам здесь не понятно? Части системы - это две заряженных точечных массы (естественно масса каждой учитывает и энергию электрического поля). А масса системы равна сумме этих масс минус энергия связи. И ничего практически не излучалось. Так что и искать тут нечего - нету и все тут.

У Вас в описании изначально две незаряженные массы.
Если Выизначально возмете две заряженные разнесенные массы, то при их сближении систему без выброса энергии и соответственно уменьшения
массы - не застабилизировать.

-- Ср авг 18, 2010 17:14:12 --

myhand в сообщении #345200 писал(а):

А с чего Вы взяли, что Ваше определение не привязано к СТО? В другой теории - оно может быть столь же бессмысленным, что и через квадрат энергии-импульса. Тем более, что "мое"(увы, не мое - давно умные люди придумали :)) определение несложно сформулировать без словечек СТО (там простое алгебраическое выражение, если ясно что такое энергия и импульс - несложно все посчитать). Так что оно абсолютно не привязано к СТО, равно как и Ваше.

А где мое привязано к СТО?
А вот Ваше использует модуль энергии-импульса - чисто СТО_шное
выражение. При этом есть там словечки из СТО или нет - не важно.

myhand в сообщении #345200 писал(а):

Дак ответьте - расчитайте эту "часть массы" в соответствие с Вашим определением массы.. Покажите, что улетающему фотону необходимо приписать массу и такую-то количественно...

Улетающему фотону не надо приписывать массу.
Потому как по определению его масса вычисляется в другой ИСО.
Достаточно, что улетевший фотон уменьшил энергию а значит и массу данной
системы.

myhand в сообщении #345200 писал(а):

$d\tau^2 = g_{ij}dx^i dx^j$ - квадрат промежутка собственного времени, при смещении на $dx$ - времениподобный вектор. Где в этом выражении зависимость от ИСО? Да в любой СО можно посчитать, не то что в ИСО.

Вы о чем?
О том, что собственное время можно посчитать в любой ИСО путем перехода в собственную ИСО? Конечно можно.
И временной интервал в собственной ИСО естественно не будет зависеть от того, из какой именно ИСО совершен переход в собственную.

myhand в сообщении #345200 писал(а):

Ну хорошо. Рассмотрите распад на две массивные частицы. Вопросы те же. Есть проблемы?

Так рассмотрите.
Проблем нет.
Я просто не очень врубаюсь против чего именно Вы возражаете.

[vek88]

Вот, что было изначально:

vek88 в сообщении #344972 писал(а):

Итак, простая задача. Дана система, состоящая из двух точечных масс с равными по величине и противоположными по знаку зарядами, вращающимися по окружности вокруг общего центра масс. Скорости малы, так что излучением пренебрегаем, считая движение стационарным. Требуется найти массу системы.

Да, здесь четко не сказано, что такое $m$. Надо было сразу сказать, что это масса заряженной частицы.

Vallav в сообщении #345203 писал(а):

У Вас в описании изначально две незаряженные массы.
Если Выизначально возмете две заряженные разнесенные массы, то при их сближении систему без выброса энергии и соответственно уменьшения
массы - не застабилизировать.

Но ведь я не сближаю заряженные частицы. Я сначала устанавливаю на орбиту незаряженные, а потом их заряжаю. Чтобы они продолжали вращаться уже без соединяющего их провода.