Решимо ли такое. Система уравнений

[smi]

y / x = 1,5
z / x = 2
x / f = 2
y / z = 0,75
y / f = 3
z / f = 4

x =
y =
z =
f =

[незваный гость]

// перенес из «олимпиадных задач». нг

[Руст]

smi писал(а):

y / x = 1,5
z / x = 2
x / f = 2
y / z = 0,75
y / f = 3
z / f = 4

x =
y =
z =
f =

Не понял, что вы хотите. У вас уже записаны ответы:
$\frac{x}{f}=2, \ \frac{y}{f}=3, \ \frac{z}{f}=4.$
Остальные соотношения не противоречат этому.
Из-за однородности нулевого порядка все переменные определяются только с точностью до умножения на константу.

[незваный гость]

Переводя Руста на язык попроще: эта система имеет бесконечно много решений. Их можно записать в параметрической форме как $x = 2 t$, $y = 3 t$, $z = 4 t$, $f = t$, где $t$ — произвольный параметр. Для каждого значения $t$ мы получаем набор решений, например $t=\pi$ дает $x = 2 \pi$, $y = 3 \pi$, $z = 4 \pi$, $f = \pi$, a $t=-1$ дает $x = -2$, $y = -3$, $z = -4$, $f = -1$.

[smi]

Как найти ближайшие к 0 положительные значения всех 4 переменных.? Спасибо.

Добавлено спустя 3 минуты 36 секунд:

незваный гость писал(а):

:evil:
Переводя Руста на язык попроще: эта система имеет бесконечно много решений. Их можно записать в параметрической форме как $x = 2 t$, $y = 3 t$, $z = 4 t$, $f = t$, где $t$ — произвольный параметр. Для каждого значения $t$ мы получаем набор решений, например $t=\pi$ дает $x = 2 \pi$, $y = 3 \pi$, $z = 4 \pi$, $f = \pi$, a $t=-1$ дает $x = -2$, $y = -3$, $z = -4$, $f = -1$.

понял. Спасибо.