Отношение количества простых делителей до n к числу n.

[ИСН]

Да так же, как в обычный.

[mihailm]

Батороев в сообщении #344569 писал(а):

Еще бы узнать, как считается степень вхождения простого в этот двойной факториал?

Подозреваю также (по методу, а не по самой формуле) как и степень вхождения простого числа в факториал

Опоздал)

[Батороев]

Осталось узнать, как они высчитываются в обычном факториале? То ли память отшибло. то ли не знал никогда. Я имею в виду, есть ли быстрые методы определения степени вхождения?

[mihailm]

Эх,
Бухштаб А.А., Теория чисел, глава 4

[Батороев]

ИСН в сообщении #344552 писал(а):

Если так, то предел - бесконечность.

Интересно, а как Вы к этому пришли?

[ИСН]

Ну, какой вклад в общую сумму даёт тройка? пятёрка? другие простые?

[Батороев]

Мне показалось, что таким образом оценить довольно сложно.
Грубо загрубляя, считаем, что тройка добавляет единичку в числитель рассматриваемого отношения при увеличении знаменателя $n$ на шесть единиц (т.к. рассматриваются только нечетные числа), еще одну единичку тройка добавит при увеличении знаменателя на $18$ и т.д. Пятерка вносит свой вклад еще реже... В общем, картина довольно запутанная.
Рассчитать данное отношение для небольших $n$ и посмотреть динамику, на мой взгляд, тоже не сильно поможет, а рассчитывать для достаточно больших чисел не умею.
Единственное, можно уверенно сказать, что при увеличении числа $n$ в $2$ раза, отношение возрастет, т.к. плотность простых во второй половине числа $n$ будет меньше, а составные будут иметь больше простых делителей.
Наверное, отношение все же стремится к бесконечности.
Ладно, всем спасибо!

[ИСН]

${n\over 3}+{n\over 5}+{n\over 7}+{n\over 11}...$ написать сложно?
(Ну, половина от этого. Один чёрт.)

[Батороев]

ИСН в сообщении #344808 писал(а):

${n\over 3}+{n\over 5}+{n\over 7}+{n\over 11}...$ написать сложно?
(Ну, половина от этого. Один чёрт.)

Там еще и квадраты, и кубы, и четвертые степени, и пятые степени...
При больших числах для одной тройки писать замучишься.

Уважаемый ИСН, я шучу.