А когда начну решать УШ для лития обязательно справлюсь о спине...
А стоило бы справиться не о спине, а о правильных базисных функциях.
Взяв за базис гауссианы вида ехр(a_ir_i^2) при достаточном числе i, используя метод Бубнова-Галеркина, вы получите решение двухчастичного УШ , приближающего сколь угодно точно энергию основного состояния гелия -2.9037... Одновременно, ясно что волновая функция полученная из этого базиса симметричная! Спрашивается-где ваш спин? и где он участвует!?
Как где? В мусорной корзине. Вы же его сами выкинули. Руками. Без особых на то оснований. Можете точно так же выкинуть его хоть в литии, хоть в уране.
В общем, перед тем как задавать вопросы такого рода, рекомендую всё же почитать учебник по квантовой механике. Любой. Ландавшиц, Давыдов, Мессиа -- в любом найдёте главу про атом. Её и читайте.