Производную через сплайн функцию.

[Map]

Есть функция $Z’(t) = x_1(t)Z(t)+ x_2(t)Z(t)L(t)+ x_3(t)Z(t)K(t)$ . Как найти производную с помощью кубической сплайн функции $S=a_i_0+a_i_1(t-t_i) +a_i_2(t-t_i)^2+a_i_3(t-t_i)^3 , t_i \le t \le t_i_+_1$ ? Спасибо.

[Алексей К.]

Подозреваю, не я один не понял, чего Вам хочется.
Вы пишете "Есть функция", после чего выписано дифф. уравнение для некой ф-ции $Z(t)$.
Поскольку про компоненты $x_{1,2,3},L,K$ уравнения ничего не сказано, то почему не написано просто $Z'(t)=Z(t)y(t)$ (где $y$ стоит вместо комбинации $x_1+x_2L+x_3K$)?
Ну и как-то странно "искать производную с помощью сплайнов"...
Чего-то здесь не то нарисовано.

[Map]

Извините если что не так. Образование нужного не имею и варажать мысли сложно.
Есть система диф. уравнений
$A’(t) = x_1(t)A(t)+ x_2(t)A(t)B(t)+ x_3(t)A(t)C(t)$
$B’(t) = y_1(t)B(t)A(t)+ y_2(t)B(t)+ y_3(t)B(t)C(t) $
$C’(t) = z_1(t)C(t)A(t)+ z_2(t)C(t)B(t)+ z_3(t)C(t)$
Задача: восстановить левых частей системы уравнений кубическими сплайнами.
Я так понимаю, что после применения сплайнов задача должна сводиться к решению системы алгебралических уравнений итерационным методом. Только вот как их применить и найти вектор производных никак не пойму.

[Map]

И правельно ли я понимаю, что если например первое уравнение разложить методом конечных разностей, то получится так:

$\dot{A}(t) = x_1(t)A(t)+ x_2(t)A(t)B(t)+ x_3(t)A(t)C(t)$

$A(t+1)-A(t)= x_1(t)A(t)+ x_2(t)A(t)B(t)+ x_3(t)A(t)C(t)$ Если h=1

И значит $\dot{A}(t) = A(t+1)-A(t)$ ?