Почему не отображают множество комплексных чисел на прямую?

[Skipper]

Цитата:

мой метод -берем точку в двухмерном пространстве, и начинаем разбивать плоскость на четыре квадрата, нумеруем их, делаем ту же операцию с отрезком(на четыре отрезка), начинаем таким способом приближать точку-и получим отображение всей плоскости на прямую

А поподробнее можно? Что-то не въехал, а ведь может способ, который и "непрерывность" сохранит.

-- Ср авг 04, 2010 15:59:48 --

Цитата:

Вы неправы, очевидно, что изображение будет непрерывным, доказательство дать?

Если существует отображение, дающее непрерывное множество, то причина не в этом. Вот тут говорили, что якобы "толку мало, потому что тяжело будет изучать такие множества". Тогда вопрос такой "как можно математически формализовать, объяснить, доказать, что толку будет мало"? (при любом способе отображения множества комплексных чисел на прямую)

[Fenix333]

Цитата:

А поподробнее можно? Что-то не въехал, а ведь может способ, который и "непрерывность" сохранит.

Берем квадрат, в квадрате точка, делим квадрат на четыре маленьких квадрата, нумеруем их(по часовой), делим отрезок на четыре равных отрезка, нумеруем их, и делаем тоже самое с маленьким квадратом(в котором точка) и с маленьким трезком, в котором будет расположена точка, и продолжаем эту опрерацию дальше-получим непрерывное отображение плоскости на прямую

Цитата:

Если существует отображение, дающее непрерывное множество, то причина не в этом. Вот тут говорили, что якобы "толку мало, потому что тяжело будет изучать такие множества". Тогда вопрос такой "как можно математически формализовать, объяснить, доказать, что толку будет мало"? (при любом способе отображения множества комплексных чисел на прямую)

Ну про толк я думаю они имели ввиду, что у такого изображения будет мало общего с оригиналом- оно ни подобно оригиналу и тд и тп

[r-aax]

Fenix333 в сообщении #342568 писал(а):

Вы неправы, очевидно, что изображение будет непрерывным, доказательство дать?

Просто приведите пример непрерывного преобразования.

[Fenix333]

Цитата:

Просто приведите пример непрерывного преобразования.

Я уже привел

[nestoklon]

Fenix333 в сообщении #342572 писал(а):

получим непрерывное отображение плоскости на прямую

Не могли бы вы всё же привести доказательство того, что это отображение непрерывно? Потому, что очевидно, оно не является непрерывным.

[Fenix333]

Цитата:

Не могли бы вы всё же привести доказательство того, что это отображение непрерывно? Потому, что очевидно, оно не является непрерывным.

[/quote]ДА ЗАПРОСТО-при малом изменении точки на отрезке, будет малое изменение положение точки на плоскости-значит, все непрерывно!

[Skipper]

Цитата:

Берем квадрат, в квадрате точка, делим квадрат на четыре маленьких квадрата, нумеруем их(по часовой), делим отрезок на четыре равных отрезка, нумеруем их, и делаем тоже самое с маленьким квадратом(в котором точка) и с маленьким трезком, в котором будет расположена точка, и продолжаем эту опрерацию дальше-получим непрерывное отображение плоскости на прямую

Да, классно придумано! В такой интерпретации даже функцию комплексного переменного можно будет графиком показать? И график будет непрерывным. (т.е. функция непрерывна во всех точках).
Может так лучше исследовать функции комплексного переменного?

[nestoklon]

Fenix333 в сообщении #342587 писал(а):

ДА ЗАПРОСТО-при малом изменении точки на отрезке, будет малое изменение положение точки на плоскости-значит, все непрерывно!

1) Не будет. 2) Это не доказательство.

[Fenix333]

Будет, и доказательство, дороГой

[nestoklon]

Fenix333 в сообщении #342636 писал(а):

Будет

Итак, сеанс чёрной магии с разоблачением. Рисуем квадратик, делим на 4 по горизонтали и на 4 по вертикали. Нумеруем маленькие квадратики слева направо и сверху вниз от 1 до 16. Потом рисуем отрезок и делим его на 16 маленьких отрезков. Нумеруем отрезки от 1 до 16. А теперь берём точку которая двигается из 12 в 13 отрезок. Её образ при этом двигается из 16 в 9 квадратик. Но эти квадратики не соседствуют друг с другом. И как же образ точки попадает из 16 в 9 квадратик?..

[Fenix333]

Да ты прав,сцуко , но я что-нибудь придумаю...

PAV:

Предупреждение за неподобающий лексикон

[nestoklon]

Fenix333 в сообщении #342645 писал(а):

но я что-нибудь придумаю...

Ну, потом надо будет ещё придумать как сделать из этого доказательство

[ewert]

Skipper в сообщении #342556 писал(а):

Значит, комплексное число $100,355 + 3,222i$ отображается на действительное 10030,325252.
КАЖДОЕ комплексное число можно отобразить на какое-то одно действительное. С помощью обратного преобразования, КАЖДОМУ действительному будет соответствовать ОДНО комплексное. Возьмем например, действительное число 32,678. Оно отображается на $2,68 + 3,7i$. Мы доказали, что множества C и R равномощны?

Вы не поверите, но -- не доказали. Это пока что всего лишь инъекция. Причём множество точек, потерянных в образе -- между прочим, всюду плотно.

[Skipper]

Цитата:

Причём множество точек, потерянных в образе -- между прочим, всюду плотно.

Ничего не понял... Какие точки потеряны то, если все комплексные числа после такого - на прямой есть. А все действительные числа - после обратного отображения - на плоскости есть.

[Fenix333]

Цитата:

Ничего не понял... Какие точки потеряны то, если все комплексные числа после такого - на прямой есть. А все действительные числа - после обратного отображения - на плоскости есть.

У тебя одно и то же число может обозначать два разных