Нерешенные задачи

[Sasha2]

Вот, например в трехтомнике Кострикина "Алгебра" в конце каждого тома приводятся так называемые нерешенные задачи.

А вот можно ли утверждать, что в элементарной планиметрии и стерометрии таких задач уже нет?
То есть можно ли утверждать, что эти разделы математики уже никогда и никуда не разовьются?

Конечно, здесь имеется в виду не отдельная задача (может быть олимпиадного характера), а так, чтобы данная задача приводила к созданию целого раздела.

[gris]

Мне всегда было обидно за четырёхугольники. Треугольники изучены со всех сторон, а у некоторых красивых типов четырёхугольников даже отдельного названия нет. Например, с равными или перпендикулярными диагоналями, или у которых три стороны равны друг другу. А ведь они могут быть ещё и не плоскими.

Конечно, есть множество задач, фактически теорем, где наиболее интересные факты о четырёхугольниках представлены наподобие разрозненной коллекции красивых марок, но изложено ли это где-нибудь систематически, составлен ли каталог?

Я уж не говорю о пятиугольнках. Понятно, что школьная планиметрия прежде всего развивает логическое мышление и должна быть достаточно компактна и насыщена взаимосвязями. Да и практического смысла в классификации четырёхугольников нет. К тому же многие задачи планиметрии успешно решаются методами векторной алгебры. Но неужели после Адамара не появится толстенный, перегруженный, наиподробнейший том планиметрии?

[terminator-II]

Sasha2 в сообщении #342309 писал(а):

А вот можно ли утверждать, что в элементарной планиметрии и стерометрии таких задач уже нет?

Есть задачи (например, найти треугольник по заданным длинам биссектрис) которые приводят к небанальным нелинейным уравнениям. Млжет быть можно придумать задачу, которая потребует нетривиального конечномерного нелинейного анализа.

[Sasha2]

Это скорее уже алгебраическая задача.
А с точки зрения элементарной геометрии она решена уже тогда, когда:
1) Доказано, что два треугольника, имеющие равные биссектрисы, равны между собой.
2) Доказано, что в общем случае построить треугольник по трем его биссектрисам невозможно.

[terminator-II]

Sasha2 в сообщении #342399 писал(а):

Это скорее уже алгебраическая задача

задача может быть алгебраической по форме и матаналитической по содержанию, например основная теорема алгебры задача, которую я Вам привел именно такая.

Sasha2 в сообщении #342399 писал(а):

Доказано, что в общем случае построить треугольник по трем его биссектрисам невозможно.

доказано как раз обратное: для любой тройки положительных чисел существует треугольник с соответствующими длинами биссектрис

[Sasha2]

А одно другому не противоречит.
Просто я не дописал, что построить невозможно ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. Смотрите например:
Экнциклопедия элементарной математики, том 4, стр. 224.

[JMH]

(Оффтоп)

gris в сообщении #342313 писал(а):

Но неужели после Адамара не появится толстенный, перегруженный, наиподробнейший том планиметрии?

Какая роскошнейшая книга! Спасибо за наводку! Из современных книг по элементарной геометрии мне понравились книги Понарина, они меньше по обьему, но с массой интересных задач.