2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 20:54 
Дано: $\tg(\alpha + \frac\pi4) = -\frac13$
Найти: $\cos2\alpha$
Применяя формулу тангенса суммы получаем $\tg\alpha = -2$
Вопрос: как из тангенса получить $\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 20:56 
Аватара пользователя
Бывает полезным знать такую формулу: $\[\cos 2\alpha  = \frac{{1 - \tg^2\alpha }}
{{1 + \tg^2\alpha }}\]$. Запоминается легко.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 20:58 
Оу, спасибо, а как она выводится?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 20:59 
Аватара пользователя
Очевидно ж :-) Справа налево.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 21:19 
аа, понял) если умножить числитель и знаменатель дроби на $\cos^2\alpha$ то как раз получится $\cos^2\alpha - \sin^2\alpha$

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 21:22 
Аватара пользователя
А для синуса:$ \[\sin 2\alpha  = \frac{{2\operatorname{tg} \alpha }}
{{1 + {{\operatorname{tg} }^2}\alpha }}\]$

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 22:12 
m.k. в сообщении #342227 писал(а):
как она выводится?

$\cos 2 \alpha = \frac{\cos 2 \alpha}{1}= \frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}=\frac{\frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}}{\frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}}=\frac{1- \tg^2 \alpha}{1+ \tg^2 \alpha}$

 
 
 
 Re: Тригонометрическое выражение
Сообщение02.08.2010, 22:32 
Аватара пользователя
Mitrius_Math
Он уже догадался. Вывод достаточно простой, чтобы его можно было здесь приводить.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group