Помогите составить разностную схему.

[Dealer]

Имеется уравнение теплопроводности $ c\frac{dT}{dt} - \frac{d}{dx}(k\frac{dT}{dx}) = q$
где Т - температура, t - время, x - пространственная координата.
$k = \frac{T^3}{3}$ - коэффициент теплопроводности.
Граничные и начальные значения не привожу, значения остальных коэффициентов тоже.
Необходимо составить разностную схему. Как составляется для уравнения когда k не зависит от T, я разобрался. Для этого что-то не могу.
Знакомые написали схему, но она еще больше меня запутала:
$ c_i\frac{(T^i - T^{i*})}{tau} - k_{i + \frac12}( \frac{T_{i+1}-T_i}{dx} ) + k_{i - \frac12}(\frac{T_i - T_{i-1}}{dx})}= q_i$
Разве во втором и третьем членах в знаменателе должно быть $dx$? Объясните пожалуйста.

P.S. Понимаю что вопрос довольно простой (для тех кто в теме), попрошу сильно не пинать

[worm2]

$dx^2$ должно быть.

-- Пн авг 02, 2010 17:22:23 --

Ну, то есть ещё раз на $dx$ поделить забыли.

[Dealer]

И как их тогда представить в виде разностной схемы, если шаг сетки по x равен h?

[worm2]

А я думал $dx$ — это и есть шаг по сетке
Тогда $h$ вместо $dx$. Ну, то есть $h^2$.

[Dealer]

Спасибо! Теперь понятно, пошел писать программу.