Какая часть сосуда была заполнена водой? (Испарение)

[M|a|G]

Добрый день. Я сейчас готовлюсь к вступительным экзаменам и столкнулся с некоторыми трудностями в решении ряда задач.
Задача: Из закрытого сосуда удалили воздух, частично заполнили водой и нагрели до 100 градусов Цельсия. При этом давление в сосуде оказалось $9,8*10^4$ Па. Какая часть сосуда была заполнена водой?

Если честно (к своему стыду) я не могу даже начать решение, т.к. не могу смоделировать в уме происходящие в сосуде процессы. Понятно что воде передается некое кол-во теплоты и начинается процесс испарения. Большая часть воды испариться. А как же найти оставшуюся долю воды от общей массы воды до испарения?

[gris]

При таком давлении температура кипения воды не превышает $100^{\circ}C$.
Поэтому можно сделать вывод, сколько испарилось воды в результате её нагревания. Надо полагать состояние веществ в сосуде установившимся.
Ну теперь обозначим объём через $V$ и вперёд к Менделееву-Клапейрону.
Но это в лоб, как говорится. Можно и поизящнее сообразить.

[M|a|G]

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p&V=$m/$M*&R&T$, где

R = 8.31 - универсальная газовая постоянная
T =373 К - температура газа
m - масса
M - молярная масса
p = $9,8*$10^4 - давление газа
V - объем

gris писал(а):

Поэтому можно сделать вывод, сколько испарилось воды в результате её нагревания.

Каким образом?

gris писал(а):

Надо полагать состояние веществ в сосуде установившимся.

Надо полагать, что $V=const?

[ewert]

gris в сообщении #340830 писал(а):

Поэтому можно сделать вывод, сколько испарилось воды в результате её нагревания.

Вся испарилась: если б что-то осталось, то давление было б равно атмосферному, а оно хоть чуть-чуть, но меньше.

Доля объёма -- это соотношение плотностей пара (рассматриваемого как идеальный газ) и воды. Что-то типа

$$\dfrac{1.2\text{ кг/м}^3}{1000\text{ кг/м}^3}\cdot \dfrac{18\text{ г/моль}}{29\text{ г/моль}}\cdot \dfrac{273\text{ К}}{373\text{ К}}\cdot \dfrac{98\text{ кПа}}{101\text{ кПа}}$$

(точных цифр не помню). Последний сомножитель, наверное, можно выкинуть -- он, скорее всего, поглощается ван-дер-ваальсовскими поправками (не так уж и далеки мы от критической температуры).

[M|a|G]

Получается что вода, полностью осуществив фазовый переход, превратилась в пар и заняла весь объем сосуда.
Тогда нахождение доли объема как нам поможет в решении задачи? (Простите, туго соображаю )
Я понимаю, что доля объема есть взаимосвязь следующих величин:

$\frac {m_\text{пара}} {\rho_\text{пара}} \cdot \frac {\rho_\text{воды}} {m_\text{воды}}$

или

$\frac {\rho_\text{воды}} {\rho_\text{пара}} \cdot \frac {m_\text{пара}} {m_\text{воды}}$

[ewert]

M|a|G в сообщении #340958 писал(а):

Тогда нахождение доли объема как нам поможет в решении задачи?

Оно не поможет, оно тупо даст ответ -- в задаче именно долю объёма стакана, исходно заправленную водой, и требовалось найти.

Хотя, конечно, задачка с формальной точки зрения откровенно некорректна. Не сказано, при какой температуре тот стакан заправлялся изначально. Что означает: подразумевается, что при настолько низкой, что массой пара при данной температуре по сравнению с массой воды можно пренебречь.

[M|a|G]

ewert в сообщении #341005 писал(а):

Оно не поможет, оно тупо даст ответ -- в задаче именно долю объёма стакана, исходно заправленную водой, и требовалось найти.

Не совпадает с ответом. Ответ к задаче - 0,058
Может что-то упустили? Хотя, честно сказать, задача сформулирована некорректно.

[gris]

Всё корректно. Первоначально был заполнен водой объём $kV$, масса воды составила $\rho k V$. Она вся превратилась в пар c температурой $T$ и давлением $P$. M-K говорят нам, что

$PV=RmT/\mu$ или $PV=R\rho k V T/\mu$, откуда $k=...$.

[ewert]

M|a|G в сообщении #341757 писал(а):

Ответ к задаче - 0,058

Явно неправдоподобно.

[gris]

Очень правдоподобно, если приписать знак процента: 0,058%

[M|a|G]

gris в сообщении #341769 писал(а):

Очень правдоподобно, если приписать знак процента: 0,058%

И правда. Что-то я про это не подумал. Да и в самой задаче не написано что выразить надо в процентах. Все совпадает.
ewert, gris, огромное спасибо за помощь!