Определённые Интегралы...

[Ferd]

Здравствуйте!
Не могу решить эти интегралы без помощи...
$\int\limits_1^{81} \dfrac {2 - 8\sqrt{x}}{8\sqrt{x}^9 - 4*8\sqrt{x}^7}{dx}$
${x = t^8}$

[ewert]

Ferd в сообщении #337402 писал(а):

Здравствуйте!
Не могу решить эти интегралы без помощи...
$\int\limits_1^{81} \dfrac {2 - 8\sqrt{x}}{8\sqrt{x}^9 - 4*8\sqrt{x}^7}{dx}$
${x = t^8}$

Естественно, не можете. Вы же даже и не пытаетесь. Делайте указанную подстановку (раз уж она указана).

[gris]

19 раз! Круто. Но что-то мне подсказывает, что корень-то там 8-ой степени.

$$\int\limits_1^{81} \dfrac {2 - \sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{x^9 }- 4\sqrt[8]{x^7}}{dx}$$

А, ну да. Просто так лучше видно. После \sqrt можно поставить степень корня[8].

[Ferd]

${x} = {t}^8$
${dx} = {8t}^7{dt}$

[AKM]

Это правда.

[Ferd]

AKM в сообщении #340134 писал(а):

Это правда.

Дальше, очевидно, формулой какой-то нужно воспользоваться...вот какой...???

[AKM]

Дальше нужно подтвердить, что все неуклюжести в Вашей записи задачи любезный gris протрактовал и записал правильно. Что Вы именно это имели в виду.
И если это так, то подставлять туда $x$, $dx$, преобразовывать, упрощать...
Ну, а, например, выражение $\sqrt[8]{ t^{56} }$ записывается так: $\sqrt[8]{ t^{56} }$.

[Ferd]

$$\int\limits_1^{81}\dfrac {2 - \sqrt[8]{t^8}}{\sqrt[8]{t^8}^9-4\sqrt[8]{{t^8}^7}}{8t^7}{dt}$$

[gris]

Забыли пределы интегрирования поменять, а так всё правильно. Конечно, надо бы ещё сказать слова о возможности замены переменной.

$$\int\limits_1^{?} \dfrac {(2 - t)8t^7}{t^9-4t^7}\,dt$$

[Ferd]

$${x} = {t^8}$$

$${81} = {t^8}$$

$${t} = {\sqrt[8]{81}}$$

$${t} = {1}$$

[gris]

Я как подумаю, что ещё предстоит разность кводратов на множители раскладывать...

Но Вы близки, да. $t_0^8=1;\, t_1^8=81$. Отсюда легко (?) найти новые пределы интегрирования.

Вы хотели написать $\sqrt[8]{81}$.

[Ferd]

Новые пределы...

$${t} = {\sqrt[8]{81}}$$

$${t} = {1}$$

[gris]

Ну теперь выносите за скобки, раскладывайте на множители, сокращайте (можно ли?). Получится симпатичная дробь.

[Ferd]

gris в сообщении #340205 писал(а):

Ну теперь выносите за скобки, раскладывайте на множители, сокращайте (можно ли?). Получится симпатичная дробь.

$$8*\int\limits_1^{\sqrt[8]{81}} \dfrac {t^7*(2-t)}{t^9 - 4*t^7}{dt} $$

-- Сб июл 24, 2010 19:47:28 --

Сократим на ${t^7}$
Получим...

$$8*\int\limits_1^{\sqrt[8]{81}} \dfrac {2-t}{t^2 - 4}{dt} $$

[AKM]

Теперь вопьёмся глазами в знаменатель... Неужели это сегодня свершится?