Несколько вопросов по Боголюбовской диагонализации.

[Doctor_Den]

Добрый день!

Итак, имеем исходный гамильтониан вида:
$H_0=\sum\limits_{k}(T_ka_k^+a_k$+V_ka_ka_{-k}) (1)
После (u,v) преобразования Боголюбова приходим к новому гамильтониану
$\tilde H=$\sum\limits_{k}E_kb_k^+b_k который описывает новые частицы (по крайней мере в импульсном пространстве) с энергией $E_k=\sqrt{T_k^2-V_k^2}$
А теперь несколько вопросов:

1. Если $T_k>V_k$ то все хорошо и энергия новых частиц действительная величина. Однако что делать в той области волновых векторов где $T_k<V_k$ ?

2. Если исходный гамильтониан (1) записан не в лабораторной системе отсчета то насколько справедливы результаты диагонализации, т.е. насколько "реальны" новые частицы в лабораторной системе отсчета?

3. До этого мы рассматривали статику. Теперь введем динамику в систему, а именно будем считать что член гамильтониана $V_k=V_k(t)$. Ограничившись двумя случаями адиабатического и мгновенного включения как расчитать динамику системы в таком случае? (хотелось бы понять как получить выражения для $n_k(t)$ где $n_k$ - числа заполнения новых частиц)

Заранее благодарен!

[Alex-Yu]

Гамильтониан паталогический: несамосопряженный. Надо добавить еще одно слагаемое, равное эрмитовому сопряжению от второго слагаемого.