Близость точек

[Sasha2]

Иногда, интуитивно понятно, что три данные точки лежат ближе друг к другу, чем другие три.
Есть ли вообще определение того, что три данные точки ближе друг к другу, чем другие три?
Есть ли это так, то какое обобщение на n точек?
Есть ли различия, когда точки лежат на прямой, в плоскости или в пространстве?

[venco]

Определений можно много придумать.
Самое простое, наверное, диаметр - максимальное расстояние между точками.
Как вариант - среднее (арифметическое, геометрическое, квадратичное) расстояние.

[Leox]

В теории стрельбы есть такое понятие как кучность. Определение (артилерийское) такое

КУЧНОСТЬ СТРЕЛЬБЫ
минимальное отклонение точек попадания пуль (снарядов) относительно центра их группирования.

Грубо говоря они рассматривают дискретную двумерную случайную величину - отклонение от центра воображаемой цели, строят еллипс рассеивания находят ее ср. квадратичное отклонения относительно осей. Вот ети два параметра можно взять за определения кучности на плоскости.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #338827 писал(а):

Есть ли вообще определение того, что три данные точки ближе друг к другу, чем другие три?

Может и есть. Только сперва надобно придумать хоть какой критерий отделения этих трёх -- от тех трёх.

[Gortaur]

Скорее всего имеется ввиду неуподрядоченная тройка точек. Ну возьмите периметр треугольника, образованного этими точками, или радиус описанной около него окружность или корень из площади этого треугольника*радиус окружности.

[paha]

Gortaur в сообщении #338839 писал(а):

Скорее всего имеется ввиду неуподрядоченная тройка точек. Ну возьмите периметр треугольника, образованного этими точками, или радиус описанной около него окружность или корень из площади этого треугольника*радиус окружности.

А почему Вы цепляетесь за размерность?-)))

[Gortaur]

за какую? если про площадь, то треугольник определяет плоскость, а на ней уже и можно работать дальше. Для трех точек плоскости-то достаточно всегда.

[PAV]

Почитайте про кластеризацию. Там наверняка много разных критериев можно найти. Предложенные подходы, связанные с расстоянием до центра кластера, действительно выглядят весьма естественно.

[paha]

Gortaur в сообщении #338872 писал(а):

за какую?

в Ваших предложениях:

Gortaur в сообщении #338839 писал(а):

периметр треугольника, образованного этими точками, или радиус описанной около него окружность или корень из площади этого треугольника*радиус окружности

размерность равна 1, размерность длины...